В задаче дан статистический ряд распределения

Объем выборки: n=14+16+33+24+13=100
Найдем выборочные характеристики, приняв в качестве вариант середины интервалов. Составим расчетную таблицу:
Объем выборки: n=5+7+13+20+19+13+9+8+3+2+1=100
Для вычисления характеристик составим расчетную таблицу:
xi
ni
xi∙ni
(xi-x)2∙ni
32,5 14 455 1485,26
37,5 16 600 449,44
42,5 33 1402,5 2,97
47,5 24 1140 530,16
52,5 13 682,5 1223,17

4280 3691
Выборочная средняя:
x=1n∙xi∙ni=4280100=42,8
Выборочная дисперсия:
D=1n∙xi-x2∙ni=3691100=36,91
Исправленная дисперсия:
S2=nn-1D=10099∙36,91=37,28
Исправленное среднеквадратичное отклонение:
s=S2=37,28=6,11
Выдвинем гипотезу H0: случайная величина X распределена нормально с параметрами:
a≈x=42,8, σ≈s=6,11
Вычислим теоретические частоты попадания в интервал:
ni'=pi∙n
pi=Фxi-aσ-Фxi-1-aσ
p1=Ф35-42,86,11-Ф30-42,86,11=Ф-1,28-Ф-2,09=-0,3997+0,4817=0,082
n1'=p1∙n=0,082∙100=8,2
p2=Ф40-42,86,11-Ф35-42,86,11=Ф-0,46-Ф-1,28=-0,1772+0,3997=0,2225
n2'=p2∙n=0,2225∙100=22,25
p3=Ф45-42,86,11-Ф40-42,86,11=Ф0,36-Ф-0,46=0,1406+0,1772=0,3178
n3'=p3∙n=0,3178∙100=31,78
p4=Ф50-42,86,11-Ф45-42,86,11=Ф1,18-Ф0,36=0,381-0,1406=0,2404
n4'=p4∙n=0,2404∙100=24,04
p5=Ф55-42,86,11-Ф50-42,86,11=Ф2-Ф1,18=0,4773-0,381=0,0963
n5'=p5∙n=0,0963∙100=9,63
Вычислим значение критерия:
χнабл2=(ni-ni')2ni'
Составим расчетную таблицу:
ni
ni'
ni-ni'
(ni-ni')2
(ni-ni')2ni'
14 8,2 5,8 33,64 4,102
16 22,25 -6,25 39,0625 1,756
33 31,78 1,22 1,4884 0,047
24 24,04 -0,04 0,0016 0
13 9,63 3,37 11,3569 1,179
7,084
χнабл2=7,084
По таблице критических значений χкрит2 при уровне значимости α=0,05 и числу степеней свободы f=5-2-1=2
χкрит2=5,99
Так как χнабл2>χкрит2, то гипотеза H0: случайная величина X распределена нормально отвергается.