В урне находится 9 шаров белого цвета и 11 шаров черного цвета

1) Искомое событие А={среди трех извлеченных шаров окажется ровно 2 белых шара}.
Обозначим события:
Ai={i-й извлеченный шар – белый} (i=1,2,3).
Тогда противоположные события:
={i-й извлеченный шар – черный} (i=1,2,3).
Так как каждый раз шар возвращается в урну, то вероятности этих событий равны:
Искомое событие А можно представить в следующем виде:
.
Используя известные вероятности, а также то, что события несовместны, а события Ai, а также (i=1,2,3) независимы, находим вероятность искомого события А:
2) Искомое событие В={среди трех извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров} можно представить в следующем виде:
.
Используя теоремы о вероятности несовместных и независимых событий, находим вероятность события В:
3) Искомое событие С={среди трех извлеченных шаров окажется менее двух белых шаров} противоположно рассмотренному нами выше событию B, поэтому его вероятность будет равна:
.

Ответ: 1) 0,334; 2) 0,425; 3) 0,575.