В урне 8 белых 3 красных и 5 черных шара

А)  В урне 8 белых шаров и 3+5=8 не белых. Всего 16 шаров. Найдем вероятность того, что все 5 вынутых шара будут белыми. Вероятность, что первый вынутый шар белый равна 8/16=1/2. После этого осталось 15 шаров, из них 7 белых. Вероятность вторым вынуть белый шар равна 7/15. После этого осталось 14 шаров, из них 6 белых. Вероятность вынуть третьим белый шар равна 6/14=3/7. Аналогично вероятности вынуть четвертый и пятый белые шары равны 5/13 и 4/12=1/3 соответственно. Т.к. все события должны произойти, то искомая вероятность равна 1/2 * 7/15 * 3/7*5/13*1/3 = 1/78. Можно решать комбинаторным способом:
Результат получим тот же.
б) Чтобы найти вероятность события А2 - Среди извлеченных только один черный шар, необходимо рассмотреть возможные варианты: извлечены
1черный+3 красных+1 белый или
1черный+2 красных+2 белых или
1черный+1 красный+3 белых или
1черный+4 белых.
Найдем число всевозможных элементарных исходов
=4368
Число исходов, благоприятных событию А2,
Таким образом, искомая вероятность равна
в) Рассмотрим событие А3 – извлечено 2 белых, 1 черный и 1 красный шар
Всего извлечено 4 шара, т.е . число всевозможных элементарных исходов
Число исходов, благоприятных событию А3,
Таким образом, искомая вероятность равна
г) Рассмотрим событие А4 – среди извлеченных ровно два шара будут белыми.
Необходимо рассмотреть возможные варианты: извлечены
2белых +3 красных или
2 белых +2 красных+1черный или
2 белых +1 красный+2черных или
4 белых+ 3черных.
Число всевозможных элементарных исходов =4368
Число исходов, благоприятных событию А4,
Таким образом, искомая вероятность равна
д) Найдем вероятность противоположного события: ни один вынутый шар из пяти - не черный. Всего 16 шаров, 11 из них не черные.
Следовательно, вероятность противоположного события
Искомая вероятность равна:
е) Рассмотрим событие А6 - все шары будут одного цвета
Все 5 извлеченных шаров должны быть одного цвета