В урне 5 белых и 5 черных шаров Из урны вынули 4 шара

Всего в урне 5 + 5 = 10 шаров.
Число способов, которыми можно вынуть 4 шара из 10 будет равно:
n=C104=10!4!×10-4!=10!4!×6!=7×8×9×101×2×3×4=210
Случайная величина X – число вынутых белых шаров может принимать 5 значений:
x0=0
x1=1
x2=2
x3=3
x4=4
Вероятность того, что из урны будет извлечено i белых шаров, будет равна:
pi=C5i×C54-iC104
Получим:
p0=C50×C54210=5!0!×5-0!×5!4!×5-4!210=1×5210=5210=142
p1=C51×C53210=5!1!×5-1!×5!3!×5-3!210=5×2×5210=50210=521
p2=C52×C52210=5!2!×5-2!×5!2!×5-2!210=2×5×2×5210=100210=1021
p3=C53×C51210=5!3!×5-3!×5!1!×5-1!210=2×5×5210=50210=521
p4=C54×C50210=5!4!×5-4!×5!0!×5-0!210=5×1210=5210=142
Получим ряд распределения:
xi
0 1 2 3 4 ∑
pi
142
521
1021
521
142
1
Сумма вероятностей равна 1, следовательно, расчеты верны.
Многоугольник распредения будет иметь вид:
Для определения функции распределения необходимо знать накопленные частости, которые определяются последовательным суммированием вероятностей всех предшествующих значений, включая данный.
Расчеты представим в форме таблицы:
xi
0 1 2 3 4
pi
142
521
1021
521
142
si
142
1142
3142
4142
1
Запишем функцию распределения:
F=0, при x≤0142, при 0<x≤11142, при 1<x≤23142, при 2<x≤34142, при 3<x≤41, при x>4
График функции распределения будет иметь следующий вид:
Основные формулы.
Математическое ожидание:
MX=xipi
MX=0×142+1×521+2×1021+3×521+4×142=2
Дисперсия:
DX=xi2pi-M2X
DX=02×142+12×521+22×1021+32×521+42×142-22=9821-4=
=1421=23
Среднее квадратическое отклонение:
σ=DX
σ=23=0,816
Найдем вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньше 4
PX<4=p0+p1+p2+p3=142+521+1021+521=4142