В трубопроводе внутренним диаметром d = 100 мм с шероховатостью Δэ = 0

Плотность газа в начале рассматриваемого участка:
ρ1 = (рм1 + ра)/R·T = (2,8·105 + 98·103)/520·301 = 2,415 кг/м3 .
Плотность газа в конце рассматриваемого участка:
ρ2 = (рм2 + ра)/R·T = (1,2·105 + 98·103)/520·301 = 1,393 кг/м3 .
Относительное изменение плотности газа:
2·(ρ1 – ρ2)·100/(ρ1 + ρ2) = 2·(2,415 – 1,393)·100/(2,415 + 1,393) = 53,7 % > 5 % ,
т.е. необходимо учитывать сжимаемость газа .
Принимаем формулу для расчета трубопроводов с учетом сжимаемости газа:
рм12 – рм22 = λ·L·8·M2·R·T/π2·d5 .
Отсюда получаем
L = (рм12 – рм22)·π2·d5/(λ·8·M2·R·T) .
Скорость потока газа
V = 4·M/π·d2·ρ2 = 4·0,035/π·0,12·1,393 = 3,2 м/с .
Число Рейнольдса потока
Re = V·d/ν = 3,2·0,1/0,165·10-4 = 19394 .
Для определения коэффициента гидравлического трения воспользуемся формулой Альтшуля
λ = 0,11·(Δ/d + 68/Re)0,25 = 0,11·(1·10-4/0,1 + 68/19394)0,25 = 0,029 .
В итоге получим:
L = ((2,8·105)2 – (1,2·105)2)·π2·0,15/(0,029·8·0,0352·520·301) = 142000 м .
Ответ: L = 142000 м = 142 км .
Литература:
1 . Альтшуль А. Д., Животовский Л. С., Иванов Л. П. . Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат, 1987. 497 с.
2. Гидравлика и гидропривод: Учеб. пособие / Н. С. Гудилин, Е