В треугольнике с вершинами Ax1;y1, Bx2;y2, Cx3;y3 найти: 1) уравнение стороны AB; 2) уравнение высоты, проведенной из вершины B. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В треугольнике с вершинами Ax1;y1, Bx2;y2, Cx3;y3 найти: 1) уравнение стороны AB; 2) уравнение высоты, проведенной из вершины B

В треугольнике с вершинами Ax1;y1, Bx2;y2, Cx3;y3 найти: 1) уравнение стороны AB; 2) уравнение высоты, проведенной из вершины B .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В треугольнике с вершинами Ax1;y1, Bx2;y2, Cx3;y3 найти: 1) уравнение стороны AB; 2) уравнение высоты, проведенной из вершины B; 3) уравнение медианы, проведенной из вершины C; 4) уравнение прямой, проведенной из вершины A, параллельной стороне BC; 5) длину высоты, проведенной из вершины C. A10; -1, B-2; -6, C7; -1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты векторов.
AB=-2; -6-10; -1=-12; -5
AC=7; -1-10; -1=-3;0
BC=7; -1--2; -6=9;5
1) уравнение стороны AB
Уравнение стороны АВ:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x-10-2-10=y+1-6+1
x-10-12=y+1-5
-12y-12=-5x+50
-12y-12+5x-50=0
-12y+5x-62=0
12y-5x+62=0
2) уравнение высоты, проведенной из вершины B
Найдем уравнение высоты через вершину B:
x-xByC-yA=y-yBxC-xA
x+2-1+1=y+67-10
x+20=y+6-3
-3x-6=0
-3x=6
x=-2
3) уравнение медианы, проведенной из вершины C
Обозначим середину стороны AB буквой M . Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
xM=xA+xB2=10-22=4
yM=yA+yB2=-1-62=-72
M(4;-7/2)
Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CM проходит через точки C(7;-1) и M(4;-7/2), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:
x-xCxM-xC=y-yCyM-yC
x-74-7=y+1-72+1
x-7-3=y+1-52
-3y-3=-52x+352
-3y-3+52x-352=0
-6y-6+5x-41=0
-6y+5x-41=0
6y-5x+41=0
4) уравнение прямой, проведенной из вершины A, параллельной стороне BC
Уравнение прямой BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x+27+2=y+6-1+6
x+29=y+65
9y+54=5x+10
9y+54-5x-10=0
9y-5x+44=0
9y=5x-44
y=59x-449
Уравнение CN параллельно BC находится по формуле:
y-y0 = kx-x0
Подставляя x0=10, k=59, y0=-1 получим:
y+1=59x-10
y+1=59x-509
9y-5x+59=0
5) длину высоты, проведенной из вершины C
Расстояние d от точки Cx3;y3 до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
d=Ax3+By3+CA2+B2Найдем расстояние между точкой C(7;-1) и прямой AB (12y -5x +62 = 0)
d=12*-1-5*7+62-52+122=15169=15134.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу