В треугольнике ABC заданы вершины A1 -3

Составим уравнение прямой AC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA=z-zAzC-zA
x-11-1=y+33+3=z-53-5
x-10=y+36=z-5-2 x-10=y+33=z-5-1
Направляющий вектор прямой: s=(0;3;-1)
Длину высоты BD найдем как расстояние от точки B до прямой AC по формуле:
BD=AB×ss
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=-2-1;4+3;-1-5=-3;7;-6
AB×s=ijk-37-603-1=-7i-9k-3j+18i=11i-3j-9k
AB×s=112+(-3)2+(-9)2=211
s=02+32+(-1)2=10
BD=AB×ss=21110
Найдем координаты точки M - середины AC
xM=xA+xC2=1+12=1
yM=yA+yC2=-3+32=0
zM=zA+zC2=5+32=4 M1;0;4
BM=xM-xB2+yM-yB2+zM-zB2=1+22+0-42+4+12=
=9+16+25=50