В трёхфазную сеть включили «треугольником» несимметричную нагрузку: в фазу АВ – резистор с сопротивлением RАВ = 10 Ом, в фазу ВС – резистор с сопротивлением RВС = 20 Ом, в фазу СА – емкостной элемент с ёмкостью ССА = 320 мкФ. Линейное напряжение Uном =220 В частота сети f = 50 Гц.
Определить фазные токи IAВ , IВС , IСА , активную, реактивную и полную мощности трёхфазной цепи.
Расчетное значение ХС округлить до целого числа.
Построить векторную диаграмму и определить по ней линейные токи IA , IВ , IС.
Ответ
IAВ=22 A ; IBС=11 A ; ICА=22 A ; Р = 7 260 (Вт); Q = 4 840 (ВАр); S=8 725,4 (ВА)
IА=42,5 А, IВ=29,5 А, IС=13,5 А
Решение
При соединении «треугольником» фазные напряжения равны линейным:
Uф=Uлин=220 В
UAВ = UBС = UCА = UФ = 220 B
Определим сопротивление емкостного элемента в фазе СА:
ХСса =12 ∙ π ∙ f ∙ Сса =12 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 320∙10-6 =10 (Ом)
Определим фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи:
IAВ=UAВRAB =22010=22 A
IBС=UBСRBC=22020=11 A
ICА=UCАХСса =22010=22 A
Определим активную мощность фаз:
РАВ=IAB2∙RAB=222∙10=4 840 Вт
РВС=IВС2∙RВС=112∙20=2 420 Вт
РСА=0
Активная мощность трёхфазной цепи равна:
Р = РАВ + РВС + РСА = 4 840 + 2 420 + 0 = 7 260 (Вт)
Реактивная мощность фаз:
QAВ=0
QBС=0
QСА=IСА2∙XСса=222∙10=4 840 (ВАр)
Реактивная мощность трёхфазной цепи равна:
Q = QАВ + QВС + QСА = 0 + 0 + 4 840 = 4 840 (ВАр)
Полная мощность трёхфазной цепи равна:
S=P2+Q2=7 2602+4 8402=8 725,4 (ВА)
Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по напряжению:
МU = 20 В/см
Выбираем масштаб по току:
МI = 5 A/см
Определим длины векторов токов:
lIав=IAВMI=225=4,4 см
lIвс=IВСMI=115=2,2 см
lIса=IСАMI=225=4,4 см
Определим длины векторов напряжений:
lUф=UФMU=22020=11 см
Определим углы сдвига фаз между фазным током и соответствующим фазным напряжением:
Вектор тока IAB совпадает по фазе с напряжением UAB , так как в фазе AB нагрузка носит активный характер.
tgφAB=XC ABRAB=010=0
φAB=0о
Вектор тока IВС совпадает по фазе с напряжением UВС , так как в фазе ВС нагрузка носит активный характер.
tgφВС=XCвсRВС=020=0
φВС=0о
Вектор тока IСА опережает по фазе напряжение UСА на 900, так как в фазе СА нагрузка носит ёмкостный характер.
tgφСА=XCсаRСА=100=∞
φСА=90о
Строим векторы фазных напряжений UAВ , UBС , UCА под углом 120о относительно друг друга и векторы фазных токов IAВ , IBС , ICА , учитывая углы сдвига фаз φAВ , φBС , φCА.
На основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа вектора линейных токов определим по уравнениям:
IA=IАB-ICА
IВ=IВС-IАВ
IС=IСА-IВС
Измеряя длину векторов получаем:
lIА = 8,5 cм;
lIВ = 5,9 cм;
lIС = 2,7 cм;
следовательно линейные токи имеют значения:
IА=lIА ∙ MI=8,5∙5=42,5 А
IВ=lIВ ∙ MI=5,9∙5=29,5 А
IС=lIС ∙ MI=2,7∙5=13,5 А
Ответ:
IAВ=22 A ; IBС=11 A ; ICА=22 A ; Р = 7 260 (Вт); Q = 4 840 (ВАр); S=8 725,4 (ВА)
IА=42,5 А, IВ=29,5 А, IС=13,5 А
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
