В трехфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений Uл включен потребитель, фазы которого имеют сопротивления XL1, XC1, R1, XL2, XC2, R2, XL3, XC3, R3 (рис. 3.1). С учетом положения выключателей B1-B6 определить: схему соединения потребителей «треугольником», «звездой» без нейтрального или с нейтральным проводом; характер нагрузки (симметричный или несимметричный); фазные, линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы); эти же токи для случая обрыва линии согласно варианту задания; полную, активную и реактивную мощности каждой фазы и всей цепи; коэффициент мощности каждой фазы. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Дано: Uл=220 В; XL1=20 Ом; R1=12 Ом; XL2=12 Ом; R2=20 Ом; XL3=12 Ом; R3=20 Ом.
Решение
Фазное напряжение:
Uф=Uл3=2203=127,017 В
Фазные напряжения в комплексной форме, принимая начальную фазу напряжения фазы A равной нулю:
UA=Uф=127,017 В;
UB=Uфe-j120°=127,017e-j120°=-63,509-j110 В;
UC=Uфej120°=127,017ej120°=-63,509+j110 В.
Полные комплексные сопротивления фаз:
ZA=R1+jXL1=12+j20=23,324ej59,036° Ом
ZB=R2+jXL2=20+j12=23,324ej30,964° Ом
Zc=R3+jXL3=20+j12=23,324ej30,964° Ом
Так как сопротивления фаз отличаются, характер нагрузки в цепи несимметричный.
Комплексные линейные токи:
IA=UAZA=127,01723,324ej59,036°=5,446e-j59,036°=2,802-j4,67 А
IB=UBZB=127,017e-j120°23,324ej30,964°=5,446e-j150,964°=-4,761-j2,643 А
IC=UCZC=127,017ej120°23,324ej30,964°=5,446ej89,036°=0,092+j5,445 А
Ток в нейтральном проводе:
IN=IA+IB+IC=2,802-j4,67-4,761-j2,643+0,092+j5,445=-1,868-j1,868=2,642e-j135° А
При обрыве линейного провода C ток в этой фазе будет равным нулю:
IC=0
Т.к
. цепь с нейтральным проводом, то токи в фазах A и B при обрыве линейного провода C не изменятся:
IA=5,446e-j59,036°=2,802-j4,67 А
IB=5,446e-j150,964°=-4,761-j2,643 А
Ток в нейтральном проводе при обрыве линейного провода C:
IN=IA+IB+IC=2,802-j4,67-4,761-j2,643+0=-1,959-j7,313=7,571e-j105° А
Определяем мощность каждой фазы и всей цепи:
SA=UAI*A=127,017∙5,446ej59,036°=691,711ej59,036°=355,882+j593,137 ВА
PA=ReSA=Re355,882+j593,137=355,882 Вт
QA=ImSA=Im355,882+j593,137=593,137 вар
SB=UBI*B=127,017e-j120°∙5,446ej150,964°=691,711ej30,964°=593,137+j355,882 ВА
PB=ReSB=Re593,137+j355,882=593,137 Вт
QB=ImSB=Im593,137+j355,882=355,882 вар
SC=UCI*C=127,017ej120°∙5,446e-j89,036°=691,711ej30,964°=593,137+j355,882 ВА
PC=ReSC=Re593,137+j355,882=593,137 Вт
QC=ImSC=Im593,137+j355,882=355,882 вар
S=SA+SB+SC=355,882+j593,137+593,137+j355,882+593,137+j355,882=1542,157+j1304,902=2020,153ej40,236° ВА
P=ReS=Re1542,157+j1304,902=1542,157 Вт
Q=ImS=Im1542,157+j1304,902=1304,902 вар
Строим векторную диаграмму
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
