В трехфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений Uл включен потребитель, фазы которого имеют сопротивления XL1, XC1, R1, XL2, XC2, R2, XL3, XC3, R3 (рис. 3.1). С учетом положения выключателей B1-B6 определить: схему соединения потребителей «треугольником», «звездой» без нейтрального или с нейтральным проводом; характер нагрузки (симметричный или несимметричный); фазные, линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы); эти же токи для случая обрыва линии согласно варианту задания; полную, активную и реактивную мощности каждой фазы и всей цепи; коэффициент мощности каждой фазы. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Дано: Uл=220 В; XL1=8 Ом; R1=4 Ом; XC2=8 Ом; R2=4 Ом; XL3=6 Ом.
Рис. 3.1
Решение
В схеме соединения «треугольник» Uф=Uл=220 В. Следовательно, система фазных напряжений приемников в комплексной форме будет иметь вид:
UAB=Uлej0°=220 В
UBC=Uлe-j120°=220e-j120° В
UCA=Uлej120°=220ej120° В
Комплексные сопротивления фаз:
ZAB=R1+jXL1=4+j8=8,944ej63,435° Ом
ZBC=R2-jXC2=4-j8=8,944e-j63,435° Ом
ZCA=jXL3=j6=6ej90° Ом
Так как сопротивления фаз отличаются, характер нагрузки в цепи несимметричный.
Фазные токи определяются согласно закону Ома:
IAB=UABZAB=2208,944ej63,435°=24,597e-j63,435°=11-j22 А
IBC=UBCZBC=220e-j120°8,944e-j63,435°=24,597e-j56,565°=13,553-j20,526 А
ICA=UCAZCA=220ej120°6ej90°=36,667ej30°=31,754+j18,333 А
Линейные токи определяются из фазных по первому закону Кирхгофа:
IA=IAB-ICA=11-j22-31,754+j18,333=-20,754-j40,333=45,36e-j117,229° А
IB=IBC-IAB=13,553-j20,526-11-j22=2,553+j1,474=2,947ej30° А
IC=ICA-IBC=31,754+j18,333-13,553-j20,526=18,202+j38,86=42,911ej64,902° А
При обрыве линейного провода B по сравнению с нормальным режимом ток ICA не изменяется, величины токов IAB и IBC будут равны:
IAB=IBC=-UCAZAB+ZBC=-220ej150°4+j8+4-j8=220e-j60°8=27,5e-j60°=13,75-j23,816 А
Линейные токи определяются из фазных по первому закону Кирхгофа:
IA=IAB-ICA=13,75-j23,816-31,754+j18,333=-18,004-j42,149=45,833e-j113,13° А
IB=IBC-IAB=0
IC=ICA-IBC=31,754+j18,333-13,75-j23,816=18,004+j42,149=45,833ej66,87° А
Определяем мощности каждой фазы и всей цепи:
SAB=UAB∙I*AB=220∙24,597ej63,435°=5411,285ej63,435°=2420+j4840 ВА
PAB=ReSAB=Re2420+j4840=2420 Вт
QAB=ImSAB=Im2420+j4840=4840 вар
SBC=UBC∙I*BC=220e-j120°∙24,597ej56,565°=5411,285e-j63,435°=2420-j4840 ВА
PBC=ReSBC=Re2420-j4840=2420 Вт
QBC=ImSBC=Im2420-j4840=-4840 вар
SCA=UCA∙I*CA=220ej120°∙36,667e-j30°=8066,667ej90°=j8066,667 ВА
PCA=ReSCA=Rej8066,667=
QCA=ImSCA=Imj8066,667=8066,667 вар
S=SAB+SBC+SCA=2420+j4840+2420-j4840+j8066,667=4840+j8066,667=9407,269ej59,036° ВА
P=ReS=Re4840+j8066,667=4840 Вт
Q=ImS=Im4840+j8066,667=8066,667 вар
Коэффициенты мощности фаз:
cosφAB=PABSAB=24205411,285=0,447
cosφBC=PBCSBC=24205411,285=0,447
cosφCA=PCASCA=08066,667=0
Строим векторную диаграмму напряжений и токов (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
