В трехфазную сеть с линейным напряжением включена нагрузка

1.Определяем комплексные сопротивления фаз нагрузки:
ZAB=RAB+jXAB=16+j14 Ом,
ZBC=RBC+jXBC=8+j6 Ом,
ZCA=RCA-jXCA=3-j4 Ом.
Видим, что ZAB≠ZBC≠ZCA – нагрузка несимметричная.
2. Находим комплексы напряжений на фазах нагрузки, учитывая, что для «треугольника» фазные и соответствующие линейные напряжения равны между собой. Получаем:
UAB=Uл=440 В,
UBC=UABa2=440∙-0,5-j0,866=-220-j381,051 В,
UCA=UABa=440∙-0,5+j0,866=-220+j381,051 В,
где a=-0,5+j0,866, a2=-0,5-j0,866 – операторы поворота вектора напряжения в положительном направлении на 120° и 240° соответственно.
3. По закону Ома находим величину фазных токов:
IAB=UABZAB=44016+j14=15,575-j13,628 А,
IBC=UBCZBC=-220-j381,0518+j6=-40,463-j17,284 А,
ICA=UCAZCA=-220+j381,0513-j4=-87,368+j10,526 А.
4 . Определяем линейные токи по первому закону Кирхгофа:
IA=IAB-ICA=15,575-j13,628--87,368+j10,526=102,943--j24,154 А,
IB=IBC-IAB=-40,463-j17,284-15,575-j13,628=-56,038--j3,656 А,
IC=ICA-IBC=-87,368+j10,526--40,463-j17,284=-46,905++j27,81 А.
5. Проверка на баланс мощности.
Для определения мощности генератора потребуются комплексные значения фазных напряжений генератора, обмотки которого соединены в «звезду».
Поскольку
UAB=Uл=440 В, то
UC=jUAB3=j4403=j254,034 В.
Тогда
UA=UC∙a2=j254,034∙-0,5-j0,866=220-j127,017 В,
UB=UC∙a=j254,034∙-0,5+j0,866=-220-j127,017 В.
Определяем мощность генератора:
Sг=UAIA+UBIB+UCIC=220-j127,027∙102,943+j24,154+-220-j127,017∙-56,038+j3,656+j254,034∙-46,905-j27,81==45573,097-j13363,54 ВА