В трех ящиках лежат детали в первом 6 годных 4 бракованных

А)
І ящик
ІІ ящик
ІІІ ящик
годных – 6
годных – 3
годных – 9
бракованных – 4
бракованных – 1
бракованных – 1
всего – 10
всего – 4
всего – 10
Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместимых событий, то события Нк (к = 1, 2, …, n) называют гипотезами . Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле:
Пусть событие А – из случайно выбранного ящика вынут бракованную деталь.
Создадим гипотезы:
Н1 – наугад выбран 1-й ящик;
Н2 – наугад выбран 2-й ящик
Н3 – наугад выбран 3-й ящик.
По условию задачи ящик выбирается наугад из трех, поэтому
Найдем условные вероятности вынуть из него бракованную деталь при осуществлении каждой из гипотез:
1) в 1-м ящике 4 бракованных деталей из 10-ти, поэтому вероятность вынуть бракованную деталь: .
2) в 2-м ящике 1 бракованная деталь из 4-х, поэтому вероятность вынуть бракованную деталь: .
3) в 3-м ящике 8 бракованная деталь из 10-ти, поэтому вероятность вынуть бракованную деталь равна: .
По формуле полной вероятности :
б) Необходимо найти вероятность того, что если вынутая деталь – бракованная, то она вынута из третьего ящика.
Используем формулу Байеса:
Тогда
Ответ: а) 0,25; б) 0,1333.