В транспортной сети (рис 1) имеется несколько маршрутов по проезду из начального пункта 1 в конечный пункт 11

Уравнение Беллмана:
,
S – пункт отправления, j – пункт назначения, – стоимость проезда отправления в пункт назначения.
Этап 1. Условная оптимизация:
1-й шаг. .
Заполняем таблицу 13 используя данные таблицы 12 и рис. 2. Из пункта 11 можно попасть в пункты 8, 9, 10 (первый столбец табл. 13), при этом расстояния до этих пунктов 9, 3, 11 берутся из таблицы 12 (второй столбец табл. 13), третий столбец табл. 1 определяется по формуле на 1-м шаге, а j* – в каком пункте достигается минимальное значение.
Таблица 13
S j j*
11
8 13 13 11
9 11 11 11
10 14 14 11
2-й шаг . .
Из пунктов 8, 9, 10 можно попасть в пункты 6, 7 (первый столбец табл. 14), при этом расстояния до этих пунктов определяются формулой . Остальное аналогично предыдущему шагу.
Таблица 14
S j j*
8 9 10
6 18 + 13 = 31 6 + 11 = 17 - 31 8
7 11 + 13 = 24 15 + 11 = 26 14 + 14 = 28 28 10
3-й шаг. .
Из пунктов 6, 7 можно попасть в пункты 2, 3, 4, 5 (первый столбец табл. 15). Остальное аналогично предыдущему шагу.
Таблица 15
S j j*
6 7
2 12 + 31 = 43 16 + 28 = 44 44 7
3 14 + 31 = 45 13 + 28 = 41 45 6
4 5 + 31 = 36 8 + 28 = 36 36 6, 7
5 11 + 31 = 42 11 + 28 = 39 42 6
3-й шаг