В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей А1

Подставим значение α=270 соответствующее нашему варианту и получим:
X1=60;
X2=9;
X3=45.
Построим граф состояний (рисунок 8.1). Для этого значения Х1, Х2, Х3 необходимо перевести в доли. Стрелками обозначим переходы из одного состояния в другое.
2788920164465А1
00А1
37528502921000,60
000,60
17056102921000,09
000,09
19602451123950033769305905500
1431290267335А2
00А2
4038600267335А3
00А3
26974805149850,45
000,45
203009518161000
Рис . 8.1. Граф состояний системы А с заданными вероятностями перехода
Составим матрицу переходных вероятностей:
=1-0,6000,600,091-0,09000,451-0,45 =0,400,60,090,91000,450,55.
Зададим вектор начальных вероятностей:
P(0)=,
т.е. P1(0)=1, P2(0)=1 и P3(0)=1.
Определим вероятности состояния Pi(k) после первого шага (после первого года):
P1(1)=P1(0)P11 + P2(0)P21 + P3(0)P31=1*0,4+1*0,09+1*0=0,49;
P2(1)=P1(0)P12 + P2(0)P22 + P3(0)P32=1*0+1*0,91+1*0,45=1,36
P3(1)=P1(0)P13 + P2(0)P23 + P3(0)P33=1*0,6+1*0+1*0,55=1,15
Определим вероятности состояний после второго шага (после второго года):
P1(2)=P1(1)P11 + P2(1)P21 + P3(1)P31=0,49*0,4+1,36*0,09+1,15*0=
=0,318;
P2(2)=P1(1)P12 +P2(1)P22 + P3(1)P32=0,49*0+1,36*0,91+1,15*0,45=
=1,755;
P3(2)=P1(1)P13 + P2(1)P23 + P3(1)P33=0,49*0,6+1,36*0+1,15*0,55=
=0,927.
Можно сделать вывод, что через 2 года только 31,8% покупателей будут покупать продукцию А1, около 93% покупателей – А3, и число покупателей продукции А2 увеличится в 1,75 раза.
Следовательно, продукция А3 будет пользоваться наибольшим спросом.