В тело массой 500г, связанное со стенкой горизонтальной пружиной жесткостью 1000 Н/см, попадает пуля массой 9 г и застревает в нем

Считая, что длительность взаимодействия пули с телом при соударении пренебрежимо мала, можно утверждать, что во время соударения импульс системы "пуля + тело"
m2v2=m1+m2u,
Откуда скорость тела с застрявшей в нем пулей сразу после соударения равна
u=m2v2m1+m2
Приобретя такую скорость, тело с пулей начинает совершать гармонические колебания, причем в момент наибольшего отклонения от положения равновесия начальная кинетическая энергия системы полностью переходит в потенциальную энергию сжатой пружины:
m1+m2u22=kA022
Откуда начальная амплитуда
A0=m1+m2u2k=um1+m2k=m2v2m1+m2m1+m2k=m2v21k(m1+m2)
Амплитуда затухающих колебаний определяется формулой
А=А0e-δt
По условию А1=А0e-δt1=А02
e-δt1=12
-δt1=ln12
δ=-1t1ln12-коэффициент затухания
Тогда
АN=А0e1t1ln12t2, где время N колебаний t2=NT, T=2πm1+m2k -период колебаний
АN=А0e1t1ln12N2πm1+m2k=m2v21k(m1+m2)e1t1ln12N2πm1+m2k
Тогда энергия системы
W=kAN22=k(m2v21k(m1+m2)e1t1ln12∙N∙2πm1+m2k)22=
=m22v221(m1+m2) e4t1ln12∙Nπm1+m2k2
W=0,0092∙90021(0,5+0,009) e460ln12∙30∙3,140,5+0,0091000002=63,8 Дж
Ответ: W=63,8 Дж