В течение года примерно раз в три дня фиксировалась численность персонала предприятия

1)Ширина интервала: h=4-по условиюXmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.Xmin - минимальное значение группировочного признака.Определим границы группы.
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 195 199
2 199 203
3 203 207
4 207 211
5 211 215
6 215 219
7 219 223
8 223 228
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.:
Группы № совокупности Частота fi
195 − 199 58,72,37,83,5,55 6
199 − 203 24,79,59,35,77,85,3,32 8
203 − 207 54,60,20,68,84,42,88,23,67,94 10
207 − 211 33,53,86,90,97,22,30,43,51,62,92,18,34,41,73,87,7,28,50,75,78 21
211 − 215 21,49,65,96,6,17,29,63,74,81,89,98,15,40,57,91,11,27,46,47,80 21
215 − 219 1,2,13,36,56,93,100,26,39,71,95,12,66,8,70,76 16
219 − 223 44,48,82,38,45,14,99,4,25 9
223 − 227 10,31,64,16,52,9,61,19,69 9
Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi * fi Накопленная частота, S |x - xср|*fi (x - xср)2*fi Относительная частота, fi/f
195 - 199 197 6 1182 6 89.55 1336.534 0.06
199 - 203 201 8 1608 14 87.4 954.845 0.08
203 - 207 205 10 2050 24 69.25 479.556 0.1
207 - 211 209 21 4389 45 61.425 179.668 0.21
211 - 215 213 21 4473 66 22.575 24.268 0.21
215 - 219 217 16 3472 82 81.2 412.09 0.16
219 - 223 221 9 1989 91 81.675 741.201 0.09
223 - 228 225.5 9 2029.5 100 122.175 1658.526 0.09
Итого
100 21192.5
615.25 5786.688 1
Гистрограмма:
2)Средняя взвешенная (выборочная средняя)Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 6.15Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е . отклонения от среднего).Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).Среднее квадратическое отклонение.Каждое значение ряда отличается от среднего значения 211.93 в среднем на 7.607Оценка среднеквадратического отклонения.3)Проверка гипотез о виде распределения.Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому законуДля вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласагдеs = 7.607, xср = 211.93Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 100Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
xi÷xi+1 fi x1 = (xi- xср)/s x2 = (xi+1 - xср)/s Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 100pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
195 - 199 6 -2.2138 -1.6906 -0.4868 -0.4554 0.0314 3.14 2.6049
199 - 203 8 -1.6906 -1.1674 -0.4554 -0.379 0.0764 7.64 0.0169
203 - 207 10 -1.1674 -0.6442 -0.379 -0.2422 0.1368 13.68 0.9899
207 - 211 21 -0.6442 -0.121 -0.2422 -0.0517 0.1905 19.05 0.1996
211 - 215 21 -0.121 0.4022 -0.0517 0.1591 0.2108 21.08 0.0003
215 - 219 16 0.4022 0.9254 0.1591 0.3238 0.1647 16.47 0.0134
219 - 223 9 0.9254 1.4486 0.3238 0.4265 0.1027 10.27 0.157
223 - 228 9 1.4486 2.1026 0.4265 0.483 0.0565 5.65 1.9862
100
5.9682
Определим границу критической области