В течение года примерно раз в три дня фиксировалась численность персонала предприятия, присутствующего на работе. Результаты приведены в таблице.
Таблица
215 215 202 222 198 212 210 218 226 223
214 217 215 221 213 225 212 209 228 204
211 208 206 199 222 216 214 210 212 208
223 202 207 209 201 215 197 220 216 213
209 205 208 219 220 214 214 219 211 210
208 225 207 203 198 215 213 195 200 203
227 208 212 224 211 217 206 204 228 218
216 196 209 212 210 218 201 210 199 214
212 219 197 204 201 207 209 205 212 207
213 208 215 206 216 211 207 212 221 215
Провести статистическую обработку результатов:
Построить гистограмму относительных частот (длина интервала ).
Найти точечные оценки и для и .
Проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о нормальном распределении случайной величины при уровне значимости .
Если гипотеза о нормальном распределении не отвергается, то построить доверительные интервалы для и при доверительной вероятности .
Решение
1)Ширина интервала: h=4-по условиюXmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.Xmin - минимальное значение группировочного признака.Определим границы группы.
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 195 199
2 199 203
3 203 207
4 207 211
5 211 215
6 215 219
7 219 223
8 223 228
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.:
Группы № совокупности Частота fi
195 − 199 58,72,37,83,5,55 6
199 − 203 24,79,59,35,77,85,3,32 8
203 − 207 54,60,20,68,84,42,88,23,67,94 10
207 − 211 33,53,86,90,97,22,30,43,51,62,92,18,34,41,73,87,7,28,50,75,78 21
211 − 215 21,49,65,96,6,17,29,63,74,81,89,98,15,40,57,91,11,27,46,47,80 21
215 − 219 1,2,13,36,56,93,100,26,39,71,95,12,66,8,70,76 16
219 − 223 44,48,82,38,45,14,99,4,25 9
223 − 227 10,31,64,16,52,9,61,19,69 9
Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi * fi Накопленная частота, S |x - xср|*fi (x - xср)2*fi Относительная частота, fi/f
195 - 199 197 6 1182 6 89.55 1336.534 0.06
199 - 203 201 8 1608 14 87.4 954.845 0.08
203 - 207 205 10 2050 24 69.25 479.556 0.1
207 - 211 209 21 4389 45 61.425 179.668 0.21
211 - 215 213 21 4473 66 22.575 24.268 0.21
215 - 219 217 16 3472 82 81.2 412.09 0.16
219 - 223 221 9 1989 91 81.675 741.201 0.09
223 - 228 225.5 9 2029.5 100 122.175 1658.526 0.09
Итого
100 21192.5
615.25 5786.688 1
Гистрограмма:
2)Средняя взвешенная (выборочная средняя)Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 6.15Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е
. отклонения от среднего).Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).Среднее квадратическое отклонение.Каждое значение ряда отличается от среднего значения 211.93 в среднем на 7.607Оценка среднеквадратического отклонения.3)Проверка гипотез о виде распределения.Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому законуДля вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласагдеs = 7.607, xср = 211.93Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 100Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
xi÷xi+1 fi x1 = (xi- xср)/s x2 = (xi+1 - xср)/s Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 100pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
195 - 199 6 -2.2138 -1.6906 -0.4868 -0.4554 0.0314 3.14 2.6049
199 - 203 8 -1.6906 -1.1674 -0.4554 -0.379 0.0764 7.64 0.0169
203 - 207 10 -1.1674 -0.6442 -0.379 -0.2422 0.1368 13.68 0.9899
207 - 211 21 -0.6442 -0.121 -0.2422 -0.0517 0.1905 19.05 0.1996
211 - 215 21 -0.121 0.4022 -0.0517 0.1591 0.2108 21.08 0.0003
215 - 219 16 0.4022 0.9254 0.1591 0.3238 0.1647 16.47 0.0134
219 - 223 9 0.9254 1.4486 0.3238 0.4265 0.1027 10.27 0.157
223 - 228 9 1.4486 2.1026 0.4265 0.483 0.0565 5.65 1.9862
100
5.9682
Определим границу критической области
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
