В течение года примерно раз в три дня фиксировалась численность персонала предприятия, присутствующего на работе. Результаты приведены в таблице.
210 215 202 222 198 212 210 218 226 223
214 217 215 221 213 225 212 209 228 204
211 208 206 199 222 216 214 210 212 208
223 202 207 209 201 215 197 220 216 213
209 205 208 219 220 214 214 219 211 210
208 225 208 203 198 215 213 196 200 203
227 208 213 224 211 217 206 204 228 218
216 196 209 212 210 218 201 210 199 214
212 219 197 204 201 207 209 205 212 207
213 208 215 206 216 211 207 212 221 218
Провести статистическую обработку результатов:
Построить гистограмму относительных частот (длина интервала ).
Найти точечные оценки и для и .
Проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о нормальном распределении случайной величины при уровне значимости .
Если гипотеза о нормальном распределении не отвергается, то построить доверительные интервалы для и при доверительной вероятности .
Решение
1)Ширина интервала: h=4xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.xmin - минимальное значение группировочного признака.
Группы № совокупности Частота fi
196 − 200 58,72,37,83,5,55,24,79 8
200 − 204 59,35,77,85,3,32,54,60 8
204 − 208 20,68,84,42,88,23,67,94,33,86,90,97 12
208 − 212 22,30,43,51,53,62,92,18,34,41,73,87,1,7,28,50,75,78,21,49,65,96 22
212 − 216 6,17,29,74,81,89,98,15,40,57,63,91,11,27,46,47,80,2,13,36,56,93 22
216 − 220 26,39,71,95,12,66,8,70,76,100,44,48,82 13
220 − 224 38,45,14,99,4,25,10,31 8
224 − 228 64,16,52,9,61,19,69 7
Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi
Относительная частота, fi/f
196 - 200 198 8 1584 8 111.36 1550.131 0.08
200 - 204 202 8 1616 16 79.36 787.251 0.08
204 - 208 206 12 2472 28 71.04 420.557 0.12
208 - 212 210 22 4620 50 42.24 81.101 0.22
212 - 216 214 22 4708 72 45.76 95.181 0.22
216 - 220 218 13 2834 85 79.04 480.563 0.13
220 - 224 222 8 1776 93 80.64 812.851 0.08
224 - 228 226 7 1582 100 98.56 1387.725 0.07
Итого
100 21192
608 5615.36 1
2)Средняя взвешенная (выборочная средняя)Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 6.08Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е
. отклонения от среднего).Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).Среднее квадратическое отклонение.Каждое значение ряда отличается от среднего значения 211.92 в среднем на 7.494Оценка среднеквадратического отклонения.3)Проверка гипотез о виде распределения.Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому законуДля вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласагдеs = 7.494, xср = 211.92Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 100Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
xi÷xi+1 fi
x1 = (xi- xср)/s
x2 = (xi+1 - xср)/s
Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 100pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
196 - 200 8 -2.1138 -1.5827 -0.483 -0.4441 0.0389 3.89 4.3424
200 - 204 8 -1.5827 -1.0516 -0.4441 -0.3554 0.0887 8.87 0.0853
204 - 208 12 -1.0516 -0.5205 -0.3554 -0.2019 0.1535 15.35 0.7311
208 - 212 22 -0.5205 0.01062 -0.2019 0.008 0.2099 20.99 0.0485
212 - 216 22 0.01062 0.5417 0.008 0.2088 0.2008 20.08 0.1835
216 - 220 13 0.5417 1.0729 0.2088 0.3599 0.1511 15.11 0.2946
220 - 224 8 1.0729 1.604 0.3599 0.4463 0.0864 8.64 0.0474
224 - 228 7 1.604 2.1351 0.4463 0.4838 0.0375 3.75 2.8166
100
8.5494
Kkp = χ2(8-2-1;0.05) = 11.07050; Kнабл = 8.55Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
