В таблице приведены данные результата контроля диаметров валов

Результаты фактических измерений диаметров роликов представлены в табл. 1.
№ интервала Диапазон интервалов, мм Середина интервала, мм Частота (ш) попадания в интервал, шт.
1 69.24-69.52 69,38 1
2 69.27-69.40 69,34 1
3 69.35-69.56 69.46 1
4 69.28-69.53 69.41 0
5 69.29-69.40 69.35 0
6 69.31-69.50 69.41 0
7 69.33-69.53 69.43 2
8 69.31-69.46 69.39 0
9 69.27-69.49 69.38 0
Итого
5
На основе этих данных строится график рассеяния фактических размеров столбчатого типа – гистограмма (рис.1).
Для расчета среднего арифметического диаметра Dср воспользуемся формулой:
где Di ср – среднее значение интервала, mi – частота попаданий измерений в i-й интервал.
После вычислений по формуле по всем интервалам имеем
Dср =347.04/5=69.41
Построим на графике (рис. 1) полигон распределения, для чего соединим середины верхних сторон прямоугольников гистограммы отрезками прямых. Характер полученной кривой (полигона распределения) позволяет допустить, что полученное распределение математически может быть описано законом нормального распределения. Среднее квадратическое отклонение σ исследуемого размера X можно определить по формуле:
Для упрощения расчета вынесем необходимые исходные и расчетные данные в табл . 2
№ интервала т,, штук Di ср (Бср - D, ср)2 2
тГ(-^р Di ср)
1 1 69,38 0,0009 0,0009
2 1 69,34 0,0049 0,0049
3 1 69,46 0,0025 0,0025
4 0 69,41 0 0
5 0 69,35 0,0036 0
6 0 69,41 0 0
7 2 69,43 0,0004 0,0008
8 0 69,39 0,0004 0
9 0 69,38 0,0009 0
Итого 5
0,0091
Подставляя в формулу требуемые расчетные данные из табл. 2, получим
σ =√0.0091/5=0.42
Для построения кривой нормального распределения необходимо дополнительно рассчитать:
- максимальную ординату распределения ymax :
,где ∆L – размер интервала,
ymax=0.4*(5*0,02)/0,42=0,1
- ординату для односигмовых (±σ ) расстояний от середины поля рассеяния yσ:
lefttop
Yσ==0,24*(5*0,02)/0,2=0,12
- величину поля рассеяния ωmax:
ωmax = ±3σ = =±3*0,42=±1,26
По этим данным легко построить кривую нормального распределения, наложив ее на график рассеяния фактических размеров (гистограмму). На этот же график наносится в принятом масштабе величину заданного поля допуска 69,4 (+0,16/-0,18) c предельными размерами 69,56 (верхний) и 69,22 (нижний). Величина заштрихованной площади поверхности в границах поля допуска, отнесенная ко всей площади кривой нормального распределения, определяет вероятность Р(D) изготовления деталей, находящихся в поле допуска (по диаметру ролика)