В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчётный период

Балансовый анализ дает ответ на вопрос, каким должен быть объем производства каждой из отраслей многоотраслевого хозяйства, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.
Связь между отраслями отражается в таблицах межотраслевого баланса на основании математической модели Леонтьева.
В нашей задаче рассматриваются две отрасли промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Одна часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и второй отраслью, а другая часть продукции предназначена для конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.
Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, за год).
Используем следующие обозначения:
1) x1, x2 – общие (валовые) объемы продукции первой и второй отраслей;
2) x11, x12 – объемы продукции первой отрасли, потребляемые первой и второй отраслями в процессе производства; x21, x22 – объемы продукции второй отрасли, потребляемые первой и второй отраслями в процессе производства;
3) y1, y2 – объемы конечного продукта первой и второй отраслей для непроизводственного потребления.
Очевидно, что валовой объем продукции каждой из двух отраслей равен суммарному объему продукции, потребляемой обеими отраслями, и конечного продукта:
x1 = x11 + x12 + y1, то есть 100 = 10 + 16 + 74;
x2 = x21 + x22 + y2, то есть 200 = 14 + 26 + 160.
Введем коэффициенты прямых затрат:
a11 = x11 / x1; a12 = x12 / x2; a21 = x21 / x1; a22 = x22 / x2 .
Эти коэффициенты показывают затраты продукции первой отрасли на производство единицы продукции первой и второй отраслей, а также затраты продукции второй отрасли на производство единицы продукции первой и второй отраслей.
Применяя коэффициенты прямых затрат, получаем следующие уравнения:
x1 = a11 · x1 + a12 · x2 + y1;
x2 = a21 · x1 + a22 · x2 + y2.
Эти уравнения называются соотношениями баланса. Рассматриваем стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в уравнения, имеют стоимостные выражение. Полагают, что в некотором промежутке времени коэффициенты прямых затрат являются постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска.
В матричном виде соотношения баланса записываются следующим образом: EQ \O(x,¯) = A · EQ \O(x,¯) + EQ \O(y,¯) или (E – A) · EQ \O(x,¯) = EQ \O(y,¯).
Здесь:
EQ \O(x,¯) = ║x1  x2║T – вектор-столбец валового выпуска;   
EQ \O(y,¯) = ║y1  y2║T – вектор-столбец конечного продукта;
A = a11 a12 – матрица прямых затрат.                                             
a21 a22
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска EQ \O(x,¯), который при известной матрице прямых затрат A обеспечивал бы заданный вектор конечного продукта EQ \O(y,¯).
Вектор EQ \O(x,¯) вычисляется по следующей формуле: EQ \O(x,¯) = (E – A)–1 · EQ \O(y,¯)