В таблице представлены данные о продукции сельского хозяйства

Определим с помощью формулы Стерджесса число интервалов и их шаг:
k=1+3,322*lgn=1+3,322*lg37=6,2 или 6
i=xmax-xmink=1562,7-44,96=253 млн.руб.
Построим интервальный вариационный ряд и рассчитаем его частоты, накопленные частоты и середины интервалов, результат приведем в таблице:
N Интервалы fi
f’i нак
x’i
1 44,9-297,9 13 13 171,4
2 297,9-550,9 4 17 424,4
3 550,9-803,9 8 25 677,4
4 803,9-1056,9 8 33 930,4
5 1056,9-1309,9 0 33 1183,4
6 1309,9-1562,9 4 37 1436,4
Итого 37
2. Построим графики распределения:
Гистограмма
Полигон
Кумулята
Огива
Данные таблицы и рисунков показывают характерную для многих признаков форму распределения, при которой чаще встречаются средние значения. Форма распределения близка к нормальному, единственным отличием является начало распределения.
3. Среднее значение признака по сгруппированным данным:
x=x'iff=22533,837=609 млн.руб.
Мода рассчитывается по формуле:
Mo=x0+ifMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где x0 - нижняя граница модального интервала;
fMo-fMo-1 - разность частот модального и домодального интервалов;
fMo-fMo+1 - разность частот модального и послемодального интервалов;
i - шаг интервала.
Mo=44,9+253*13-013-0+13-4=194,4 млн.руб.
Медиана рассчитывается следующим образом:
Me=x0+i0,5f-f'Me-1fMe
где f'Me-1 - накопленная частота домедианого интервала;
fMe- частота медианного интервала.
Me=550,9+253*0,5*37-178=598 млн.руб.
Размах вариации:
М=xmax-xmin=1562,7-44,9=1517,8 млн.руб.
Среднее линейное отклонение:
d=x'-xff=171,4-609*13+…+1436,4-609*437=347 млн.руб.
Дисперсия:
σ2=(x'-x)2ff=(171,4-609)2*13+…+(1436,4-609)2*437=168321
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=168321=410 млн.руб.
Относительный размах вариации:
S=Мx=1517,8609=2,49
Относительное линейное отклонение:
d=dx=347609=0,57
Коэффициент вариации:
V=σx=410609=0,67 или 67%
В среднем продукция сельского хозяйства в Челябинской области по городам и районам отклоняется от средней величины продукции сельского хозяйства на 410 млн . руб. Совокупность не однородна, поскольку коэффициент вариации более 33%.
Квартили распределения:
Q1=x0+i0,25f-f'Q1-1fQ1=44,9+253*0,25*37-013=225 млн.руб.
Q2=Me=598 млн.руб.
Q3=x0+i0,75f-f'Q3-1fQ3=803,9+253*0,75*37-258=891 млн.руб.
Квантили распределения:
№ Город, район Продукция сельского хозяйства, млн. руб.
1 Карабаш 44,9
2 Южноуральск
100,4
3 Коркино 100,5
4 Усть-Катав 103
5 Кыштым 107,7
6 Еманжелинск 145,2
7 Верхний Уфалей 156,9
8 Катав-Ивановский 176,1
9 Златоуст 230,2
10 Нязепетровский
235,5
11 Ашинский 248,6
12 Пласт 260,8
13 Кусинский 270,2
14 Каслинский
310,4
15 Миасс 333,6
16 Копейск 365,3
17 Саткинский
424,6
18 Кунашакский
595,6
19 Магнитогорск 599,5
20 Уйский
689,7
21 Чесменский 703,6
22 Карталинский
705,8
23 Нагайбакский
707,1
24 Верхнеуральский 790,8
25 Челябинск 792,6
26 Октябрьский 814
27 Кизильский
855
28 Троицкий 915,8
29 Брединский
930,2
30 Аргаяшский
934,5
31 Варненский
968,3
32 Красноармейский 1001,6
33 Чебаркульский
1022,8
34 Еткульский
1312,8
35 Агаповский
1338,4
36 Сосновский 1529,3
37 Увельский 1562,7
р25=230,2+235,52=233 млн.руб.
р75=855+915,82=885 млн.руб.
Близость значений квартилей и квантилей говорит о нормальности группировки данных