В таблице представлены данные о продукции сельского хозяйства, произведенной в Челябинской области в некотором году.
Таблица 1 – Продукция сельского хозяйства в млн. руб.
Челябинская область 22486,9
города:
Верхний Уфалей 156,9
Еманжелинск 145,2
Златоуст 230,2
Карабаш 44,9
Копейск 365,3
Коркино 100,5
Кыштым 107,7
Магнитогорск 599,5
Миасс 333,6
Пласт 260,8
Усть-Катав 103,0
Челябинск 792,6
Южноуральск 100,4
районы:
Агаповский 1338,4
Аргаяшский 934,5
Ашинский 248,6
Брединский 930,2
Варненский 968,3
Верхнеуральский 790,8
Еткульский 1312,8
Карталинский 705,8
Каслинский 310,4
Катав-Ивановский 176,1
Кизильский 855,0
Красноармейский 1001,6
Кунашакский 595,6
Кусинский 270,2
Нагайбакский 707,1
Нязепетровский 235,5
Октябрьский 814,0
Саткинский 424,6
Сосновский 1529,3
Троицкий 915,8
Увельский 1562,7
Уйский 689,7
Чебаркульский 1022,8
Чесменский 703,6
По представленным данным:
Провести группировку по стоимости продукции сельского хозяйства.
Построить по несгруппированным данным полигон распределения, по сгруппированным данным – гистограмму, кумуляту и огиву распределения.
Определить по сгруппированным данным:
а) Среднее значение;
б) Моду;
в) Медиану;
г) Размах вариации;
д) Среднее линейное отклонение
е) Дисперсию
ж) Среднеквадратическое отклонение
з) Относительный размах вариации;
и) Относительное линейное отклонение;
к) Коэффициент вариации;
л) Квартили распределения;
м) Квинтили распределения;
н) Центральные и начальные моменты первого, второго, третьего, четвертого порядка;
о) Коэффициент асимметрии;
п) Коэффициент эксцесса.
4. То же, что и в предыдущем пункте определить по несгруппированным данным с использованием средств Microsoft Excel.
Решение
Количество групп определим по формуле Стерджесса:
k=1+3,322lgN,
где N – число единиц совокупности.
k=1+3,322lg (37) =6 групп.
Ширину интервала определим по формуле (1):
h=xmax-xmink, (1)
где хmax – максимальное значение признака;
хmin – минимальное значение признака.
млн. руб.
Теперь формируем группы в таблице 2 по правилу: нижняя граница первой группы – минимальное значение признака, остальных групп – верхняя граница предыдущей группы. Верхняя граница – это нижняя граница + ширина интервала. И распределяем города и районы по группам.
Таблица 2 – Промежуточная группировочная таблица
№ группы Группы по стоимости продукции сельского хозяйства, млн. руб. Район/Город Стоимость продукции сельского хозяйства, млн. руб.
1 44,9-297,867 Карабаш 44,9
Южноуральск 100,4
Коркино 100,5
Усть-Катав 103
Кыштым 107,7
Еманжелинск 145,2
Верхний Уфалей 156,9
Катав-Ивановский 176,1
Златоуст 230,2
Нязепетровский 235,5
Ашинский 248,6
Пласт 260,8
Кусинский 270,2
Итого по группе 13 -
2 297,867-550,833 Каслинский 310,4
Миасс 333,6
Копейск 365,3
Саткинский 424,6
Итого по группе 4 -
3 550,833-803,8 Кунашакский 595,6
Магнитогорск 599,5
Уйский 689,7
Чесменский 703,6
Карталинский 705,8
Нагайбакский 707,1
Верхнеуральский 790,8
Челябинск 792,6
Итого по группе 8 -
4 803,8-1056,767 Октябрьский 814
Кизильский 855
Троицкий 915,8
Брединский 930,2
Аргаяшский 934,5
Варненский 968,3
Красноармейский 1001,6
Чебаркульский 1022,8
Итого по группе 8 -
5 1056,767-1309,733 Еткульский 1312,8
Агаповский 1338,4
Итого по группе 2 -
6 1309,733-1562,7 Сосновский 1529,3
Увельский 1562,7
Итого по группе 2 -
По графам «итого» таблицы 2 строим таблицу 3.
Таблица 3 - Группировка по стоимости продукции сельского хозяйства, млн
. р.
Группы по стоимости продукции сельского хозяйства, млн. руб. Число субъектов
44,9-297,867 13
297,867-550,833 4
550,833-803,8 8
803,8-1056,767 8
1056,767-1309,733 2
1309,733-1562,7 2
Всего 37
Построим по несгруппированным данным полигон распределения на рисунке 1 и по сгруппированным данным – гистограмму, кумуляту и огиву распределения на рисунках 2-4.
Рисунок 1 – Полигон распределения
Рисунок 2 – Гистограмма
Рисунок 3 – Кумулята
Рисунок 4 – Огива
Для дальнейших расчётов строим таблицу 4.
Таблица 4 – Промежуточные вычисления
Середина интервала, млн. руб. (xi) Число субъектов (fi) Накопленная частота xifi
xi-xfi
(xi-x)2fi
(xi-x)3fi
(xi-x)4fi
171,383 13 13 2227,983 5510,571 2335877 -990154904,346 419716851606,429
424,350 4 17 1697,4 683,6937 116859,3 -19973985,923 3414022053,365
677,317 8 25 5418,533 656,3459 53848,75 4417926,102 362460985,849
930,283 8 33 7442,267 2680,079 897853,1 300789692,141 100767527665,965
1183,250 2 35 2366,5 1175,953 691432,9 406546354,887 239039733966,136
1436,217 2 37 2872,433 1681,886 1414371 1189405800,400 1000222771321,050
Всего 37 - 22025,12 12388,53 5510242 891030883,262 1763523367598,790
Среднее определим по формуле средней арифметической взвешенной:
х = xififi= 22025,1237=595,273 млн. руб.
Мода определяется по формуле (2):
Мо= x0+hf2-f1f2-f1+(f2-f3) , (2)
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала;
f2 –частота, соответствующая модальному интервалу;
f1 – предмодальная частота;
f3 – послемодальная частота
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
