В таблице для каждого варианта заданы три временных ряда первый из них представляет валовой национальный продукт

(ВНП, в млрд $) уt
потребление (млрд $) х1t инвестиции (млрд $) х2t
1 11 88 75
2 15 85 77
3 10 78 73
4 16 86 67
5 22 81 66
6 17 80 63
7 26 83 67
8 28 78 63
9 33 76 44
10 34 69 60
а) найдем матрицу коэффициентов парной корреляции с помощью инструмента «Корреляция» пакета «Анализ данных»
Матрица парных коэффициентов
  уt
х1t х2t
уt
1
х1t -0,704528548 1
х2t -0,792925348 0,606153861 1
Матрица парных коэффициентов свидетельствует о том, что между всеми показателями существует зависимость
ryx1=-0,705 (связь тесная обратная)
ryx2=-0,793 (связь тесная обратная)
rx1x2=0,606 (связь прямая заметная)
б) построим линейную модель множественной регрессии найдем с помощью инструмента «Регрессия» пакета «Анализ данных»
Итоги расчетов
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,841412699
R-квадрат 0,707975329
Нормированный R-квадрат 0,624539709
Стандартная ошибка 5,348058584
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
  df
SS MS F Значи
мость F
Регрессия 2 485,38789 242,6939 8,485289 0,013458
Остаток 7 200,21211 28,60173
Итого 9 685,6      
  Коэффици
енты
Стандарт
ная ошибка t-стати
стика
P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение 101,1823517 26,126747 3,87275 0,00611 39,40241 162,9623 39,40241 162,9623
х1t -0,555429692 0,4029997 -1,37824 0,210569 -1,50837 0,397513 -1,50837 0,397513
х2t -0,53932526 0,239463 -2,25223 0,059004 -1,10557 0,026915 -1,10557 0,026915
Уравнение регрессии
Y = 101,1824-0,5554х1-0,5393х2
Множественный коэффициент корреляции равен 0,841
Коэффициент детерминации R2 = 0,708 показывает на 70,8% зависимость изменения Y от изменения факторов Х . Это показатель качества модели
Коэффициенты Y-пересечение и х1t, x2t – показывают степень влияния независимых переменных Х на зависимую переменную Y
А0=101,1824
А1=-0,555
А2=-0,539
Модель регрессии в стандартном масштабе.
Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты (стандартизованные значения)
Уравнение в стандартизованном масштабе имеет вид ty=β1tx1+β2tx2
где - стандартизированные переменные;
β1 и β2 – стандартизированные коэффициенты регрессии.
Стандартизированные коэффициенты регрессии определим по формулам:
β1=ryx1-ryx2rx1x21-rx1x22=-0,705+0,793*0,6061-0,606*0,606=-0,354
β2=ryx2-ryx1rx1x21-rx1x22=-0,793+0,705*0,6061-0,606*0,606=-0,578
Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:
ty= -0.354 tx-0.578 tx2
Найдем абсолютную ошибку аппроксимации
Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:
Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)
Y Y(x) ε = Y - Y(x) ε2 (Y-Yср)2 |ε : Y|
11 11.855 -0.855 0.731 104.04 0.0777
15 12.443 2.557 6.539 38.44 0.17
10 18.488 -8.488 72.048 125.44 0.849
16 17.281 -1.281 1.64 27.04 0.08
22 20.597 1.403 1.968 0.64 0.0638
17 22.77 -5.77 33.298 17.64 0.339
26 18.947 7.053 49.746 23.04 0.271
28 23.881 4.119 16.963 46.24 0.147
33 35.239 -2.239 5.015 139.24 0.0679
34 30.498 3.502 12.263 163.84 0.103
200.212 685.6 2.17
Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:
А=Аn, где
А=yi-yiyi*100% - ошибка аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации
А=2,1710*100=21,7%
проверим значимость параметров множественного уравнения регрессии
Tтабл10-2-1;0,052=Tтабл7;0,025≈2,365;
t0=β0Sβ0=101,18226,127=3,873>2,365 статистическая значимость коэффициента подтверждается
t1=β1Sβ1=-0,5550,403=1,378<2,365
статистическая значимость коэффициента не подтверждается
t2=β2Sβ2=-0,5390,239=2,252<2,365
статистическая значимость коэффициента не подтверждается
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:
βi∈βi-ti∙Sβ1;βi+ti∙Sβ1
β0∈(39,393;162,972)
β1∈(-1,509;0,398)
β2∈(-1,106;0,027)
Проверим общее качество уравнения множественной регрессии по статистике Фишера
Табличное значение F=4,74
Расчетное значение F(расч)=8,485
Так как фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно (т.е