В таблице 2 приведены результаты поверки амперметра, определите класс точности поверяемого амперметра, рассчитайте вариацию поверяемого амперметра.
Показания приборов
Технического амперметра, I, A Образцового I, A
Ход вверх Ход вниз
1 1,1 1,04
2 2,1 2,06
3 3,1 3,08
4 4 3,95
5 4,9 5,02
6 5,9 5,9
7 6,8 6,65
8 7,8 7,65
9 8,7 8,6
10 9,7 9,6
Считая действительными значениями тока среднее арифметическое хода вверх и хода вниз на каждой оцифрованной отметке технического амперметра, определим абсолютные и приведенные погрешности
Решение
Действительное значение тока рассчитаем по формуле:
.
Абсолютная погрешность равна:
мА.
Относительная приведенная погрешность:
.
Технического амперметра, I, A Образцового I, A Среднее значение
Δ ɣ
Ход вверх Ход вниз
1 1,1 1,04 1,07 -0,07 0,7
2 2,1 2,06 2,08 -0,08 0,8
3 3,1 3,08 3,09 -0,09 0,9
4 4 3,95 3,975 0,025 0,25
5 4,9 5,02 4,96 0,04 0,4
6 5,9 5,9 5,9 0,1 1
7 6,8 6,65 6,725 0,275 2,75
8 7,8 7,65 7,725 0,275 2,75
9 8,7 8,6 8,65 0,35 3,5
10 9,7 9,6 9,65 0,35 3,5
Амперметр соответствует стандартному классу точности 4,0.
Законы распределения случайных погрешностей и их числовые характеристики.
Случайные погрешности вызываются большой совокупностью причин, остающихся при проведении измерений неизвестными. Случайная погрешность, как и всякая случайная величина, наиболее полно характеризуется законом распределения. В практике встречаются различные законы распределения случайных погрешностей. Наиболее часто приходиться иметь дело с нормальным законом распределения, но встречаются также: равномерный закон распределения; треугольный закон (закон Симпсона) и др.
Таким образом, погрешность результата измерений в общем случае включает систематическую и случайную составляющие
(1)
(грубая погрешность входит в состав случайной погрешности).
В соответствии с законами теории вероятностей погрешность , записанная в форме (1), также становиться случайной величиной, имеющей тот же закон распределения, что и
. Все сказанное в равной мере относится и к результату измерения (1) его записать в виде
(2)
Из теории вероятностей известно, что закон распределения можно охарактеризовать числовыми характеристиками, которые являются уже неслучайными величинами. Эти характеристики и используются для количественной оценки случайной погрешности.
Основными числовыми характеристиками законов распределения погрешности , записанной в виде (1), являются
Математическое ожидание -
,(3)
где - плотность вероятности погрешности ;
и дисперсия -
.(4)
Дисперсия характеризует степень разброса отдельных значений погрешности относительно и может служить характеристикой точности проведенных измерений, но имеет размерность в единицах измеряемой величины в квадрате. Поэтому в качестве числовой характеристики случайной погрешности чаще используют средне квадратическое отклонение
(5)
Положительное значение , вычисленное в соответствии с (5), называется средним квадратическим отклонением (СКО) случайной величины , а применительно к погрешностям измерений ее следует называть средней квадратической погрешностью (СКП) результата измерений.
Графическое представление нормального закона распределения случайных погрешностей (дифференциальная функция распределения или плотность вероятностей) приведена на рисунке 1.5, а аналитическое выражение этого закона имеет вид:
(6)
В такой форме записи вид кривой распределения будет изменяться в зависимости от величины (см
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
