В таблице 1 приведены результаты измерения длин линий Di и абсолютные значения их истинных ошибок Δi

Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек (Di ; Δi ).
Рисунок 1. Графическое отображение результатов измерений
График на рис. 1 указывает на наличие корреляции между D и Δ. Форма связи - линейная.
Для вычисления коэффициента корреляции и коэффициентов уравнения регрессии проведем ряд вычислений, представленных в таблице 2.
Таблица 2.
№ п/п Di, км Δi, см δD δΔ δD2 δΔ2 δD· δΔ Примечания
1 7.5 4.8 1.6 0.3 2.56 0.09 15 D=Din=160.227=5.93 км
DОКР=5,9 км
βОКР=5,93-5,8=0.03 км
∆=∆in=121.927=4.51 см.
∆ОКР=4,5 см.
βОКР=4,51-4,5=0,01 см.
δD=Di-DОКР
δ∆=∆i-∆ОКР
Контроли:
δD=-βОКР∙n=
0.03*27=0.81
δΔ=-βОКР∙n=
0.01*27=0.27
2 4.7 3.5 -1.2 -1 1.44 1 1.2
3 6.6 4.1 0.7 -0.4 0.49 0.16 -0.28
4 4.9 3.2 -1 -1.3 1 1.69 1.3
5 7.8 5.5 1.9 1 3.61 1 1.9
6 3.9 3.2 -2 -1.3 4 1.69 2.6
7 8.7 6.5 2.8 2 7.84 4 5.6
8 6.2 3 0.3 -1.5 0.09 2.25 -0.45
9 3.3 1.5 -2.6 -3 6.76 9 7.8
10 4.3 4.7 -1.6 0.2 2.56 0.04 -0.32
11 5.7 3.6 -0.2 -0.9 0.04 0.81 0.18
12 2.8 2.3 -3.1 -2.2 9.61 4.84 6.82
13 3.7 3.5 -2.2 -1 4.84 1 2.2
14 7.1 5.5 1.2 1 1.44 1 1.2
15 8.8 6.5 2.9 2 8.41 4 5.8
16 8.9 7.2 3 2.7 9 7.29 8.1
17 3.5 2.7 -2.4 -1.8 5.76 3.24 4.32
18 8.1 6.7 2.2 2.2 4.84 4.84 4.84
19 7.8 7 1.9 2.5 3.61 6.25 4.75
20 5.7 5.6 -0.2 1.1 0.04 1.21 -0.22
21 6.2 5 0.3 0.5 0.09 0.25 0.15
22 8.5 5.5 2.6 1 6.76 1 2.6
23 6.5 6.4 0.6 1.9 0.36 3.61 1.14
24 2.8 2.3 -3.1 -2.2 9.61 4.84 6.82
25 7.4 4.5 1.5 0 2.25 0 0
26 5.3 5.2 -0.6 0.7 0.36 0.49 -0.42
27 3.5 2.4 -2.4 -2.1 5.76 4.41 5.04
Σ 160.2 121.9 0.9 0.4 103.13 70.00 73.15
Вычисление r* по формуле (1), которая в данной задаче примет вид:
r*=δD· δΔn∙σD*∙σ∆* (1)
σD*=δD2n=103.1327=1.95 км
σΔ*=δΔ2n=70.0027=1.61 см
r*=73.1527∙1.95∙1.61=0.86
Оценка надёжности r*