В таблице 1 приведены результаты измерения длин линий Di

Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек (Di ; Δi ).
Рисунок 1. Прямая регрессии.
График на рис. 1 указывает на наличие корреляции между D и Δ. Форма связи - линейная.
Для вычисления коэффициента корреляции и коэффициентов уравнения регрессии проведем ряд вычислений, представленных в таблице 2.
Таблица 2.
№ п/п Di, км Δi, см δD δΔ δD2 δΔ2 δD· δΔ Примечания
1 7.5 4.8 1.7 0.4 2.89 0.16 0.68 D=Din=155.827=5.77 км
DОКР=5,8 км
βОКР=5,77-5,8=-0,03 км
∆=∆in=119.327=4.42 см.
∆ОКР=4,4 см.
βОКР=4,42-4,4=0,02 см.
δD=Di-DОКР
δ∆=∆i-∆ОКР
Контроли:
δD=-βОКР∙n=
0.03*27=0.81
δΔ=-βОКР∙n=
0.02*27=0.54
2 4.7 3.5 -1.1 -0.9 1.21 0.81 0.99
3 6.6 4.1 0.8 -0.3 0.64 0.09 -0.24
4 7.8 5.5 2 1.1 4 1.21 2.2
5 3.9 3.2 -1.9 -1.2 3.61 1.44 2.28
6 8.7 6.5 2.9 2.1 8.41 4.41 6.09
7 4.2 3.5 -1.6 -0.9 2.56 0.81 1.44
8 6.2 3 0.4 -1.4 0.16 1.96 -0.56
9 3.3 1.5 -2.5 -2.9 6.25 8.41 7.25
10 4.3 4.7 -1.5 0.3 2.25 0.09 -0.45
11 5.7 3.6 -0.1 -0.8 0.01 0.64 0.08
12 2.8 2.3 -3 -2.1 9 4.41 6.3
13 7.1 5.5 1.3 1.1 1.69 1.21 1.43
14 8.8 6.5 3 2.1 9 4.41 6.3
15 8.9 7.2 3.1 2.8 9.61 7.84 8.68
16 3 3.4 -2.8 -1 7.84 1 2.8
17 3.5 2.7 -2.3 -1.7 5.29 2.89 3.91
18 8.1 6.7 2.3 2.3 5.29 5.29 5.29
19 7.8 7 2 2.6 4 6.76 5.2
20 5.7 5.6 -0.1 1.2 0.01 1.44 -0.12
21 6.2 5 0.4 0.6 0.16 0.36 0.24
22 6.5 6.4 0.7 2 0.49 4 1.4
23 2.8 2.3 -3 -2.1 9 4.41 6.3
24 7.4 4.5 1.6 0.1 2.56 0.01 0.16
25 5.5 2.7 -0.3 -1.7 0.09 2.89 0.51
26 5.3 5.2 -0.5 0.8 0.25 0.64 -0.4
27 3.5 2.4 -2.3 -2 5.29 4 4.6
Σ 155,8 119,3 -0,8 -0,5 101,56 71,59 72,36
Вычисление r* по формуле (1), которая в данной задаче примет вид:
r*=δD· δΔn∙σD*∙σ∆* (1)
σD*=δD2n=101.5627=1.93
σΔ*=δΔ2n=71.5927=1.65
r*=72.3627∙1.93∙1.63=0.85
Оценка надёжности r*