В таблице 1 представлены результаты наблюдений над откликом на пяти уровнях

Проверим нулевую гипотезу, применяя метод однофакторного дисперсионного анализа.
Рассчитаем значения факторной и остаточной дисперсии по формулам:

N=25, p=5
q1=2, q2=6, q3=11, q4=4, q5=2
x1=83+852=84
x2=84+85+85+86+86+876=85.5
x3=86+87+87+87+88+88+88+88+88+89+9011=87.82
x4=89+90+90+914=90
x5=90+922=91
xN=84+85.5+87.82+90+915=87.66
№ набл. x1j
x2j
x3j
x4j
x5j
1 83 84 86 89 90
2 85 85 87 90 92
3   85 87 90  
4   86 87 91  
5   86 88    
6   87 88    
7     88    
8     88    
9     88    
10     89    
11     90    
qj
2 6 11 4 2
xj
84 85,5 87,82 90 91
 № (x1j-x1 )^2
(x2j-x2 )^2
(x3j-x3 )^2
(x4j-x4 )^2
(x5j-x5 )^2
1 1 2,25 3,31 1,0 1,0
2 1 0,25 0,67 0,0 1,0
3   0,25 0,67 0,0  
4   0,25 0,67 1,0  
5   0,25 0,03    
6   2,25 0,03    
7     0,03    
8     0,03    
9     0,03    
10     1,40    
11     4,76    
∑ 2 5,5 11,64 2,0 2,0
Сумма квадратов отклонений наблюдений от групповых средних, или внутригрупповая (остаточная) сумма квадратов отклонений:
Ξ1=2+5.5+11.64+2+2=23.14
Сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, или межгрупповая (факторная) сумма квадратов отклонений:
Ξ2=(84-87.66)2∙2+(85.5-87.66)2∙6+(87.82-87.66)2∙11+(90-87.66)2∙4+(91-87.66)2∙2=99.28
s12=23.1425-5=1.157
s22=99.284=24.82
Вычислим фактически наблюдаемое значение статистики по формуле:
Fнабл=s22s12=24.821,157=21,452
Определим по таблице критическое значение F-критерия:
F(α,p-1,N-p)=F0.05,4,20=2.87
Так как Fнабл>F(α,p-1,N-p), то нулевая гипотеза о равенстве всех средних на уровне значимости 0,05 отвергается.