В таблице 1 представлены данные о протяженности междугородных телефонных каналов - тыс. канало-километров в 24-х районах N-ой области.
По исходным данным признака Х – протяженность междугородних телефонных каналов:
а) оформите выборку в виде вариационного ряда;
б) постройте интервальный статистический ряд;
в) найдите эмпирическую функцию распределения выборки;
г) постройте полигон частот и гистограмму частостей;
д) найдите выборочную среднюю, исправленную выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
Таблица 1
№ вар. Протяженность междунарных телефонных каналов (тыс.км.)
7 17,3 21,9 18,1 22,4 14,9 10,3 9,4 12,5 15,6 22,3 16,8 18,0
16,3 11,1 14,1 19,8 18,2 13,5 12,3 10,1 12,9 12,1 14,4 15,7
Решение
А) В таблице 1 представлены данные о протяженности междугородных телефонных каналов. Объем выборки составляет элемента (варианта).
Выполним сортировку всех значений выборки:
9,4 12,5 15,6 18,1
10,1 12,9 15,7 18,2
10,3 13,5 16,3 19,8
11,1 14,1 16,8 21,9
12,1 14,4 17,3 22,3
12,3 14,9 18,0 22,4
Минимальное значение вариантов выборки .
Максимальное значение вариантов выборки .
Размах выборки составляет .
б) Поскольку нет повторяющихся значений и из – за большого объема выборки составить дискретный вариационный ряд сложно, то построим интервальный статистический ряд.
Оптимальная ширина интервала определяется по формуле Стэрджеса:
.
Построим интервальный ряд:
4 7 5 4 4
где - частота встречаемых вариант в соответсвующем интервале.
в) найдем эмпирическую функцию распределения выборки.
Функция принимает значение 0 при ;
функция принимает значение при ;
функция принимает значение при ;
функция принимает значение при ;
функция принимает значение при ;
функция принимает значение при .
г) построим полигон частот и гистограмму частостей;
для построения полигона частот нам следует найти средины всех интервалов:
10,7 13,3 15,9 18,5 21,1
4 7 5 4 4
полигон частот:
Для построения гистограммы частостей нам следует найти относительные частоты, и частость (плотности частоты),:
4/24 7/24 5/24 4/24 4/24
0,06 0,11 0,08 0,06 0,06
гистограмма частостей (плотностей частот)
д) найдем выборочную среднюю, исправленную выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
Составим таблицу с данными, необходимыми для оценки выборки.
Интервалы Середина интервала, xцентр Частота, ni
xi·ni
(x-xср)2·ni
9,4 - 12 10,7 4 42,8 95,063
12 - 14,6 13,3 7 93,1 36,229
14,6 - 17,2 15,9 5 79,5 0,528
17,2 - 19,8 18,5 4 74 34,223
19,8 - 22,4 21,1 4 84,4 122,103
Итого
24 373,8 288,145
Выборочная средняя:
.
Исправленная выборочная дисперсия:
.
Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:
.
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 15,6 в среднем на 3,465.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
