В таблице 1 представлены данные о протяженности междугородных телефонных каналов - тыс

А) Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию. 
9,9 10 10,2 11,3 11,8 11,8 12 12,3 12,9 13,2 13,9 14,2
14,4 14,6 14,8 15,5 15,9 16,1 16,3 16,3 18,1 19,1 20,2 21,9
б) Проведем группировку исходных данных. Количество интервалов подсчитаем по формуле Стерджесса.
n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(24) = 5
Размах выборки:
R = xmax - xmin = 21.9 - 9.9 = 12
Ширина интервала составит:
EQ h = \f(xmax - xmin;n) = \f(21.9 - 9.9;5) = 2.4
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
xmin - минимальное значение группировочного признака.
Получим интервалы и подсчитаем частоту ni по каждому интервалу . Получим интервальный статистический ряд.
Группы
Середина интервала, xцентр
Кол-во, ni
9.9 - 12.3 11.1 7
12.3 - 14.7 13.5 7
14.7 - 17.1 15.9 6
17.1 - 19.5 18.3 2
19.5 - 21.9 20.7 2
Итого
24
В) Эмпирическую функцию распределения выборки мы получили в последнем столбце таблицы (накопленные относительные частоты).
Группы
Середина интервала, xцентр
Кол-во, ni
Относительная частота (частости), ni/n Накопленные относительные частоты
9.9 - 12.3 11.1 7 0.292 0,292
12.3 - 14.7 13.5 7 0.292 0,584
14.7 - 17.1 15.9 6 0.25 0,834
17.1 - 19.5 18.3 2 0.0833 0,9173
19.5 - 21.9 20.7 2 0.0833 1
Итого
24 1
Г) Построим полигон частот и гистограмму частостей.
Полигон частот – ломаная с вершинами в точках , – середины интервалов:

Гистограмма частостей (относительных частот) – это ступенчатая фигура, которая состоит из прямоугольников, которые строятся на данных интервалах и имеют высоту .
д) найдем выборочную среднюю, исправленную выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
Составим расчетную таблицу:
Группы
Середина интервала, xцентр
Кол-во, ni
xi·ni
Накопленная частота, S |x-xср|·ni
(x-xср)2·ni Относительная частота (частости), ni/n Накопленные относительные частоты
9.4 - 12 10.7 7 74.9 7 28.058 112.467 0.292 0.292
12 - 14.6 13.3 5 66.5 12 7.042 9.917 0.208 0.5
14.6 - 17.2 15.9 6 95.4 18 7.15 8.52 0.25 0.75
17.2 - 19.8 18.5 4 74 22 15.167 57.507 0.167 0.917
19.8 - 22.4 21.1 2 42.2 24 12.783 81.707 0.083 1
Итого
24 353 70.2 270.118 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·ni;∑ni) = \f(345.6;24) = 14.4
Дисперсия
EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 ni;∑ni) = \f(205.2;24) = 8.55
Несмещенная оценка дисперсии (исправленная дисперсия)