В таблице 14 представлены данные о распределении процентных ставок коммерческих банков по величине предоставляемых кредитов

Произведем группировку банков по величине процентной ставки, образовав пять групп с равными открытыми интервалами.
Минимальная величина процентной ставки составляет 10%, а максимальный – 23%. Найдем ширину интервала:
h=xmax-xmink=23-105=2,6≈3
Отсортируем банки по размеру процентной ставки и определим сколько банков попадает в каждый интервал (табл. 15-16).
Таблица 15 – Отсортированные данные
Банк Средняя ставка по кредитам, % Кредиты, млн. руб.
Интервал [10; 13)
4 10 20,3
15 11 36
3 12 42
13 12 39,5
Итого 137,8
Интервал [13; 16)
9 13 38,3
14 13 22,8
6 15 12,9
Итого 74
Интервал [16; 19)
2 16 22,5
5 17 17,4
1 18 20,4
7 18 13,5
10 18 13,5
Итого 87,3
Интервал [19; 22)
11 20 18,2
8 21 11,4
Итого 29,6
Интервал [22; 25)
12 23 16,5
Итого 16,5
ИТОГО 345,2
Таблица 16 – Группировки по размеру процентной ставки
№ пп
Интервал Середина интервала, xi Частота, fi
Накопленная частота, Si
Сумма кредитов, млн. руб. Средний размер кредита, млн . руб.
1 [10; 13) 11,5 4 4 137,8 34,45
2 [13; 16) 14,5 3 7 74 24,667
3 [16; 19) 17,5 5 12 87,3 17,46
4 [19; 22) 20,5 2 14 29,6 14,8
5 [22; 25) 23,5 1 15 16,5 16,5
Итого 15 × 345,2 23,013
Рассчитаем по сгруппированным данным среднюю арифметическую:
x=xififi=11,5∙4+14,5∙3+17,5∙5+20,5∙2+23,5∙115=16,1
Найдем моду:
Mo=x0+h∙fMo-fMo-1fMo-fMo-1+fMo-fMo+1,
где x0 – нижняя граница модального интервала; h – величина интервала; fMo, fMo-1, fMo+1 – частота модального интервала, предшествующего ему и следующего за ним соответственно.
Наибольшая частота соответствует интервалу [16; 19). Подставляя данные, получаем:
Mo=16+3∙5-35-3+5-2=17,2.
Найдем медиану по формуле:
Me=x0+h∙fi2-SMe-1fMe,
где fi – сумма частот или число членов ряда; SMe-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному; fMe – частота медианного интервала.
Накопленная частота превосходит половину частот (fi2=7,5) в интервале [16; 19)