В таблицах дано распределение дохода от реализации некоторого товара

Для указания вида эмпирического распределения построим гистограмму:
По виду гистограммы можно сделать предположение о нормальном распределении генеральной совокупности. Проверим выдвинутую гипотезу о нормальном распределении, используя критерий согласия Пирсона.
Вычислим выборочные характеристики, приняв за варианты середины частичных интервалов:
xi
8 10 12 14 16
ni
5 23 41 20 11
Объем выборки: n=5+23+41+20+11=100
xВ=1n∙xi∙ni=8∙5+10∙23+12∙41+14∙20+16∙11100=1218100=12,18
DВ=1n∙(xi-x)2∙ni=8-12,182∙5+10-12,182∙23+12-12,182∙41100+
+14-12,182∙20+16-12,182∙11100=424,76100≈4,2476
σ=DВ=4,2476≈2,06
Найдем теоретические частоты попадания в интервалы:
ni'=pi∙n
pi=Фzi+1-Фzi, zi+1=xi+1-xσ, zi=xi-xσ
№ xi
xi+1
zi
zi+1
Ф(zi)
Ф(zi+1)
pi
ni'
1 -∞
9 -∞
-1,54 -0,5 -0,4387 0,0613 6,13
2 9 11 -1,54 -0,57 -0,4387 -0,2166 0,2221 22,21
3 11 13 -0,57 0,40 -0,2166 0,1547 0,3713 37,13
4 13 15 0,40 1,37 0,1547 0,4145 0,2598 25,98
5 15 ∞
1,37 ∞
0,4145 0,5 0,0855 8,55
Сравним эмпирические и теоретические частоты