В табл. 7.9 представлены результаты исследования накопления остаточных прогибов в образцах, изготовленных из жести различной толщины. Было проведено пять реплик факторного эксперимента, при этом испытания проводились в двух режимах. Выполнить анализ полученных данных и сделать вывод о наличии влияния режима нагружения и толщины образцов на накопление остаточных прогибов. Построить графическую зависимость среднего значения накопленного прогиба от толщины образцов для обоих режимов нагружения. Охарактеризовать полученную зависимость.
Таблица 7.9
Накопленный остаточный прогиб в образцах (мм) по результатам испытаний
Режим нагружения
Толщина образца, мм
1,0 1,2 1,4
1 7,45; 8,41; 8,67;
9,80; 10,52 10,11; 9,37;
10,54; 9,34;
8,58 8,36; 9,42; 9,54;
9,15; 10,05
2 8,29; 8,84; 9,50;
8,09; 10,48 10,33; 9,37; 8,79;
9,25; 9,14 10,31; 9,33; 8,95;
9,87; 10,15
В табл. 7.10 представлены указания по выбору варианта задания в зависимости от номера зачетной книжки. По предпоследней и последней цифрам зачетной книжки студент в табл. 7.10 находит шифр задания, состоящий из трех цифр, разделенных точкой с запятой. При этом одна или несколько цифр могут быть заменены прочерком. Первая цифра означает порядковый номер числа в таблице исходных данных, которое следует исключить из рассмотрения. При этом данное число должно быть исключено для всех комбинаций обработок, т. е. рассмотрению подлежат результаты, полученные в четырех репликах эксперимента. Вторая цифра означает номер числа в таблице исходных данных (табл. 7.9), которое следует увеличить или уменьшить на определенную величину, при этом число с данным порядковым номером следует откорректировать для всех комбинаций обработок. По третьей цифре шифра при помощи табл. 7.11 определяется, на сколько процентов следует изменить соответствующие значения из табл. 7.9 перед выполнением расчетов.
Схема для выбора варианта задания на практическую работ: 5;4;1.
Третья цифра шифра 3, процент для корректировки 15.
Решение
Исключаем пятое число из таблицы, четвёртое число следует увеличить на 5%.
Толщина 1,0 Толщина 1,2 Толщина 1,4
Режим 1 7,45 10,11 8,36
8,41 9,37 9,42
7,45 7,45 7,45
10,29 9,807 9,6075
Режим 2 8,29 10,33 10,31
8,84 9,37 9,33
7,45 7,45 7,45
8,4945 9,7125 10,3635
Методом двухфакторного дисперсионного анализа проверим значимость влияния каждого фактора и их взаимодействия при уровне значимости 0,05. По каждой подгруппе вычислим средние значения и дисперсии:
Обозначения и формулы (N = 24, k = 3, m = 2, i=1,…,m):
Режим Толщина 1,0 Толщина 1,2 Толщина 1,4 Итого по Режиму
Число наблюдений ni1
ni2
ni3
ni
Сумма Si1
Si2
Si3
Si
Среднее y1k
xi1
xi2
xi3
xi
Сумма квадратов Si12
Si22
Si32
Si2
Дисперсия σi12=Si12ni1-xi12
σi22=Si22ni2-xi22
σi32=Si32ni3-xi32
σi2=Si2ni-xi2
Режим 1:
Режим 1 Толщина 1,0 Толщина 1,2 Толщина 1,4 Итого
Число наблюдений 4 4 4 12
Сумма 33,6 36,737 34,8375 105,1745
Среднее y1k
8,4 9,18425 8,709375 8,764542
Сумма квадратов 287,6172 341,688749 306,4325563 935,7385
Дисперсия 1,3443 1,071739188 0,754926172 1,161018
Режим 2:
Режим 2 Толщина 1,0 Толщина 1,2 Толщина 1,4 Итого
Число наблюдений 4 4 4 12
Сумма 33,0745 36,8625 37,4535 107,3905
Среднее y2k
8,268625 9,215625 9,363375 8,949208
Сумма квадратов 274,5287303 344,3409563 356,2496323 975,1193
Дисперсия 0,262023172 1,157494922 1,389616672 1,171613
Всего по группам толщины:
Итого Толщина 1,0 Толщина 1,2 Толщина 1,4
Число наблюдений 8 8 8
Сумма 66,6745 73,5995 72,291
Среднее 8,3343125 9,1999375 9,036375
Сумма квадратов 562,1459303 686,0297053 662,6821885
Дисперсия 0,807476434 1,114863152 1,179200422
Найдём общую среднюю:
x=8.3343125+9.1999375+9.0363753=8.856875
Найдём межгрупповые суммы квадратов отклонений.
Сумма квадратов отклонений под влиянием 3-х уровней фактора «Толщина образцов» (данные из последней таблицы):
SSфакт Т=8∙xТ1,0-x2+8∙xТ1,2-x2+8∙(xТ1,4-x)2=
=8∙8.3343125-8.8568752+8∙9.1999375-8.8568752+
+8∙9.036375-8.8568752=3.383870
Сумма квадратов отклонений под влиянием 2-х уровней фактора «Режим»:
SSфакт Р=n1∙x1-x2+n2∙x2-x2=
=12∙8,764542-8.8568752+12∙8,949208-8.8568752=0.204611
Остаточная сумма квадратов равна числу наблюдений в каждой подгруппе, умноженной на сумму внутригрупповых дисперсий, найденных по каждой подгруппе:
SSост=4∙1.3443+1.071739+0.754926+0.262023+1.157495+1.389617
SSост=23.9204
Далее можно найти общую регрессию, воспользовавшись тем, что по фактору «Толщина образцов» найдена межгрупповая сумма квадратов SSфакт Т=3.383870, а из последней таблицы можно найти внутригрупповую сумму квадратов (по фактору «Толщина образцов)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
