В сосуд содержащий 10 шаров опущен белый шар

Сосуд
белых – (от 0 до 5)
черных – (от 10 до 5)
всего – 10 шаров
Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместимых событий, то события Нк (к = 1, 2, …, n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле:
Пусть событие А – из сосуда после добавления белого шара вынут белый шар.
Создадим гипотезы про первоначальный состав шаров в сосуде:
Н1 – нет белых, все 10 шаров - черные;
Н2 – один белый, 9 черных;
Н3 – два белых, 8 черных;
Н4 – три белых, 7 черных;
Н3 – четыре белых, 6 черных;
Н6 – пять белых, 5 черных.
По условию все шесть предположений о первоначальном присутствии в сосуде от 0 до 5 белых шаров равновозможны, тогда .
Найдем условные вероятности вынуть из сосуда белый шар после того, как в него добавили один белый шар:
1) Если в сосуде сначала было только 10 черных шаров, то после добавления белого шара, белых стало 1 из 11-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
2) Если в сосуде сначала был 1 белый шар из 10-ти, то после добавления белого шара, белых стало 2 из 11-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
3) Если в сосуде сначала было 2 белых шара из 10-ти, то после добавления белого шара, белых стало 3 из 11-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
4) Если в сосуде сначала было 3 белых шара из 10-ти, то после добавления белого шара, белых стало 4 из 11-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
3) Если в сосуде сначала было 4 белых шара из 10-ти, то после добавления белого шара, белых стало 5 из 11-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
3) Если в сосуде сначала было 5 белых шаров из 10-ти, то после добавления белого шара, белых стало 6 из 11-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
По формуле полной вероятности найдем вероятность вынуть белый шар: