В соответствии с вариантом задания на самостоятельную работу студент должен выполнить следующую последовательность действий

Составим для расчета средней и среднеквадратического отклонения таблицу 1.1.
Таблица 1.1 – Промежуточные расчеты
№ Возраст (х)
Экспл. расходы, тыс.руб. (у)
1 10 0,33 21,4 3,79
2 5 31,04 17,6 33,01
3 5 31,04 18 28,58
4 11 0,18 20,1 10,53
5 16 29,47 28,5 26,57
6 16 29,47 27,4 16,44
7 9 2,47 20,6 7,54
8 17 41,33 29,6 39,12
9 20 88,90 26,4 9,33
10 3 57,33 16 53,96
11 15 19,61 26,3 8,73
12 6 20,90 20 11,19
13 10 0,33 27,9 20,74
14 10 0,33 24,4 1,11
15 10 0,33 23,1 0,06
16 11 0,18 24 0,43
17 2 73,47 17 40,27
18 3 57,33 19,1 18,03
19 17 41,33 28,2 23,56
20 2 73,47 16,5 46,86
21 7 12,76 22,5 0,72
22 7 12,76 21,5 3,41
23 17 41,33 28,8 29,75
24 13 5,90 27 13,35
25 5 31,04 18,9 19,76
26 15 19,61 25,5 4,64
27 9 2,47 24,4 1,11
28 12 2,04 25,4 4,22
29 14 11,76 25,8 6,02
30 9 2,47 20,8 6,48
31 15 19,61 28,4 25,55
32 11 0,18 23,3 0,00
33 15 19,61 25,7 5,54
34 16 29,47 27 13,35
35 7 12,76 20 11,19
Итого 370 822,57 817,1 544,95
Среднее арифметическое вычисляется по правилу:
,
где хi – отдельные значения признака, полученные в результате наблюдения;
n – общее число наблюдений.
Тогда средний возраст оборудования:
лет.
А средние эксплуатационные расходы:
тыс. руб.
Величина среднего квадратического отклонения рассчитывается по формуле:
,
где хi – отдельные значения признака;  – среднее арифметическое; n –общее число наблюдений.
Коэффициенты вариации находятся из аналитического выражения вида:
.
Тогда для возраста оборудования данные показатели составят:
лет.
.
Для эксплуатационных расходов:
тыс. руб.
.
Медиана – это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда, т.е. в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значение признака больше медианы, другая – меньше медианы. Так как ряд состоит из 35 значений, то середина интервала – 35/2=17,5. Проранжируем в таблице 1.2 данные по величине возраста оборудования.
Таблица 1.2 – Ранжирование данных
Возраст
2
2
3
3
5
5
5
6
7
7
7
9
9
9
10
10
10
10
11
11
11
12
13
14
15
15
15
15
16
16
16
17
17
17
20
Таким образом медиана возраста оборудования – 10 лет.
Для проведения аналитической группировки ширину интервала определим по формуле:
,
где Xmax – максимальное значение признака;
Xmin – минимальное значение признака;
n – количество групп.
года.
Составим вспомогательную таблицу 1.3, где распределим данные по группам и определим интервалы, как:
нижняя граница первого интервала – минимальное значение;
верхняя граница – это нижняя граница + ширина интервала;
нижняя граница остальных интервалов – верхняя граница предыдущего интервала.
Таблица 1.3 – Вспомогательная группировка
№ группы Интервал, лет . № Возраст Экспл. расходы, тыс.руб.
1 2-6,5 17 2 17
20 2 16,5
10 3 16
18 3 19,1
2 5 17,6
3 5 18
25 5 18,9
12 6 20
Итого по группе 8 31 143,1
2 6,5-11 21 7 22,5
22 7 21,5
35 7 20
7 9 20,6
27 9 24,4
30 9 20,8
1 10 21,4
13 10 27,9
6,5
14 10 24,4
11
15 10 23,1
15,5
4 11 20,1
20
16 11 24
32 11 23,3
Итого по группе 13 121 294
3 11-15,5 28 12 25,4
24 13 27
4,5
29 14 25,8
11 15 26,3
26 15 25,5
31 15 28,4
33 15 25,7
Итого по группе 7 99 184,1
4 15,5-20 5 16 28,5
6 16 27,4
34 16 27
8 17 29,6
19 17 28,2
23 17 28,8
9 20 26,4
Итого по группе 7 119 195,9
Всего 35 370 817,1
Аналитическая группировка представлена в таблице 1.4.
Таблица 1.4 – Аналитическая группировка по возрасту оборудования и эксплуатационным расходам
Группы по возрасту, лет Число станков в группе, шт. Суммарный возраст по группе, лет Средний возраст, лет Суммарные эксплуатационные расходы по группе, тыс. руб. Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб.
2-6,5 8 31 4 143,1 17,89
6,5-11 13 121 9 294 22,62
11-15,5 7 99 14 184,1 26,30
15,5-20 7 119 17 195,9 27,99
Всего 35 370 11 817,1 23,35
Гистограмма и кумулята распределения возраста оборудования представлены на рисунках 1.1 и 1.2.
2423846254813Мо
Мо
Рис. 1.1 – Распределение оборудования по возрасту, лет.
Рис. 1.2 – Кумулята распределения
Вывод: больше всего оборудования в возрасте от 6,5 до 11 лет., распределение по группам достаточно равномерное. С ростом среднего возраста оборудования по группам растут и средние эксплуатационные расходы, значит можно предположить существование между данными показателя прямой сильной связи.
Мода () – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности рассчитывается как:
,
где: ХМО – нижняя граница модального интервала;
h – величина интервала;
fMO –частота, соответствующая модальному интервалу;
fMO–1 – частота интервала, предшествующего модельному;
fMO+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал 6,5-11, так как именно в него входит наибольшее количество станков.
лет.
Графически мода определяется по гистограмме распределения