В соответствии с вариантом (табл.29) на основе данных табл.30 вычислите показатели, которые характеризуют взаимосвязь между исследуемыми статистическими явлениями:
- показатели линейного уравнения регрессии;
- коэффициент эластичности;
- остаточную, факторную и общую дисперсии;
- коэффициент детерминации;
- индекс корреляции;
- линейный коэффициент корреляции Пирсона.
С вероятностью 0,990 проверьте существенность исследуемой связи с помощью F- критерия Фишера и t- критерия Стьюдента. Сделайте выводы.
Взаимосвязь исследуемых явлений представьте графически.
Таблицы 7
Исходные данные
Год ВВП, млн.грн.
у Импорт товаров и услуг, млн.долл США
х
1999 130442 11846,1
2000 170070 13956
2001 204190 15775,1
2002 225810 16976,8
2003 267344 23020,1
2004 345113 28996,8
2005 441452 36136,3
2006 544153 45038,6
2007 720731 60618
2008 948056 85535,3
2009 913345 45433,1
Решение
Для расчета заполним таблицу:
Таблица 8
Год х у y(x)
1999 130442 11846,1 140330085,2 17015115364 1545228976 172795,99
2000 170070 13956 194769936,0 28923804900,0 2373496920,0 197903,8
2001 204190 15775,1 248853780,0 41693556100,0 3221117669,0 219551,09
2002 225810 16976,8 288211738,2 50990156100,0 3833531208,0 233851,32
2003 267344 23020,1 529925004,0 71472814336,0 6154285614,4 305766,59
2004 345113 28996,8 840814410,2 119102982769,0 10007172638,4 376889,32
2005 441452 36136,3 1305832177,7 194879868304,0 15952441907,6 461849,37
2006 544153 45038,6 2028475490,0 296102487409,0 24507889305,8 567786,74
2007 720731 60618 3674541924,0 519453174361,0 43689271758,0 753181,6
2008 948056 85535,3 7316287546,1 898810179136,0 81092254376,8 1049697,47
2009 913345 45433,1 2064166575,6 834199089025,0 41496094719,5 572481,29
Сумма 4910706,0 383332,2 18632208667,1 3072643227804,0 233872785093,7 4911754,6
Среднее 446427,8 34848,4 1693837151,6 279331202527,6 21261162281,2 446523,1
Рассчитаем коэффициенты линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Для этого составляем систему нормальных уравнений и находим ее решение:
Решением этой системы являются числа: а=31827,4 b=11,9
Получили уравнение регрессии:
. у = 31827,4+11,9 х
С увеличением на 1 млн. долл. США импорта товаров и услуг ВВП Украины увеличивается в среднем на 11,9 млн.грн.
Вычислим коэффициент эластичности:
То есть с увеличением импорта товаров и услуг на 1% от своего среднего уровня, ВВП Украины увеличивается на 0,98% от своего среднего уровня.
Определим остаточную, факторную и общую дисперсии
Для расчета заполним таблицу:
Таблица 9
Год у y(x)
1999 11846,1 172795,99 1793860469 99847037292 74874377394
2000 13956 197903,8 774720422,4 76373643670 61764187613
2001 15775,1 219551,09 235963086 58679160557 51473049790
2002 16976,8 233851,32 64662827,34 48672221699 45188767579
2003 23020,1 305766,59 1476295422 32071013935 19785581114
2004 28996,8 376889,32 1009734513 10264692383 4835602729
2005 36136,3 461849,37 416052702,9 24758766,58 237824260,5
2006 45038,6 567786,74 558553666,4 9550211161 14727987905
2007 60618 753181,6 1053041440 75242235556 94097882660
2008 85535,3 1049697,47 10330988424 2,51631E+11 3,63934E+11
2009 45433,1 572481,29 1,16188E+11 2,18012E+11 15889477757
Сумма 383332,2 4911754,6 133901941768,1 880367462491,6 746809011607,4
Среднее 34848,4 446523,1 12172903797,1 80033405681,1 67891728327,9
Коэффициент детерминации равен:
Индекс корреляции
Связь между импортом товаров и услуг и ВВП сильная и прямая.
Линейный коэффициент Пирсона определим по формуле:
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Связь между импортом товаров и услуг и ВВП сильная и прямая.
F-критерий Фишера при числе степеней свободы и и уровне значимости 0,01
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
