В соответствии с приведенной схемой (рис 2 ) и исходными данными рассчитать пневмопривод поступательного движения

Примечание. В условии задачи предусматривается задание эквивалентной шероховатости Δэ, но числового значения не дано. Принимаем Δэ = 0,1 мм (как в задаче 3.10).
Давление воздуха под поршнем равно:
р2 = 4·F/π·D2 = 4·0,85·103/3,14·2502 = 0,0173МПа (Н/мм2).
Абсолютная температура воздуха равна: Т = t + 273 = 40 + 273 =313К.
На основании уравнения Клайперона-Менделеева определяем плотности воздуха в сечении 1-1 и под поршнем:
ρ1 = р1/R·T = 1,6·106/287·313 = 17,81кг/м3
ρ2 = р2/R·T = 0,0173·106/287·313 = 0,193кг/м3, где R =287 Дж/(кг·К)- удельная газовая постоянная воздуха.
Массовый расход воздуха равен: М = ρ1·v1·π·d2/4 и М = ρ2·v2·π·D2/4 . На основании закона сохранения массы, можем приравнять:
ρ1·v1·π·d2/4 = ρ2·v2·π·D2/4, отсюда находим:
v2 = (ρ1/ρ2 )·(d/D)2·v1 = (р1/р2 )·(d1/D)2·v1 = (1,6/0,0173)·(16/250)2·v1 = 0,379·v1, (1)
Предполагая режим движения турбулентный, квадратичный используем формулу Шифринсона для определения коэффициента λ:
λ = 0,11·(Δэ/d)0,25 = 0,11·(0,1/50)0,25 = 0,023.
Находим давление на входе в поршень:
р*1 = р1- (λ·l/d+ Σζ)·v21·ρ1/2, имеем, из этого уравнения:
р1/ρ1·g - р*1 /ρ2·g = (λ·l/d+ Σζ)·v21/2·ρ1·g.
При выходе воздуха происходит его внезапное расширение и как следствие потеря части давления, равное: Δр = ζвр·v22·ρ2/2, тогда можно записать:
р*1 - Δр = р2, или р1- (λ·l/d+ Σζ)·v21·ρ1/2 - ζ·v22·ρ2/2 = р2, подставляем в это уравнение, выражение (1):
р1- р2 = (λ·l/d+ Σζ)·v21·ρ1/2 + ζвр·(0,379·v1)2·ρ2/2, где коэффициент местного сопротивления (внезапное расширение), определяется по формуле
ζвр = [(D/d)2 - 1]2 = [(250/16)2 - 1]2 = 59117,4