В соответствии с приведенной схемой (рис

1) Определяем абсолютное давление в поршневой полости
p2=pa+F∙4πD2,
где pa – атмосферное давление, pa=1 атм= 101325 Па (физическая атмосфера)
F – приложенная к поршню сила, Н
πD24 – площадь поршня, м2.
p2=101325+700∙43,14∙0,22=123618 Па.
2) Рассчитываем плотность воздуха в поршневой полости на основании уравнения состояния совершенного газа:
ρ=pRT,
где R – удельная газовая постоянная R=287 Дж/(кг·К) для сухого воздуха;
T – абсолютная температура, °К
T=273+30=303 °К
ρ=123618287∙303=1,422 кг/м3 = 1,4 кг/м3
3) В первом приближении определим коэффициент гидравлического трения (Дарси) λ, предполагая, что газ движется в трубопроводе при турбулентном режиме в квадратичной зоне сопротивления по формуле Шифринсона:
λ=0,11∆эd0,25=0,110,02120,25=0,0222.
4) Коэффициент сопротивления системы с учетом суммы коэффициентов местных сопротивлений:
ξсист=ξ+λld=12+0,0222110,012=32.
5) Массовый расход найдем по формуле:
M=ωp12-p22RTξсист-2lnp2p1
M1=3,14∙0,012245000002-1236182287∙30332-2ln123618500000=0,0344 кг/с
6) Проверим правильность выбора формулы для расчета коэффициента Дарси . Для этого определим число Рейнольдса:
Re=υdν=Mdρων=4Mπdμ
Для изотермического процесса в связи с постоянной температурой кинематический ν и динамический коэффициенты вязкости не изменяются
μ=ρν=ρaνa=paRTνa
Кинематическая вязкость воздуха при атмосферном давлении pат=101325 Па и температуре T=293 °К принять νа=1,5·10-5 м2/с.
μ=101325∙1,5∙10-5287∙293=1,8∙10-5 Па·с
Re=4Mπdμ=4∙0,03443,14∙0,012∙1,8∙10-5=202878.
Границей начала квадратичной зоны сопротивления для трубопроводов можно считать соотношение 500d∆э: 500120,02=300000