В сеть переменного тока с напряжением U включена цепь

Так как напряжение Uab, приложенное к параллельно соединенным ветвям, неизвестно. расчёт ведем методом эквивалентных преобразований в следующей последовательности.
1. Сначала схему рис. 1.17 заменяем эквивалентной схемой рис. 1.18.
В этой схеме:
G1 – активная проводимость ветви 1;
B1 – реактивная проводимость ветви 1;
G2 – активная проводимость ветви 2;
B2 – реактивная проводимость ветви 2;
G3 – активная проводимость ветви 3;
B3 – реактивная проводимость ветви 3;
Определим параметры этой схемы:
G1 = R1/(R12 + X12) = 5/(52 + 72) = 0,0676 Cм
В1 = Х1/(R12 + X12) = 4/(52 + 72) = 0,0946 Cм
Проводимость В1 имеет индуктивный характер
G2 = R2/(R22 + X22) = 8/(82 + 02) = 0,125 Cм
В2 = Х2/(R22 + X22) = 0 Cм
G3 = R3/(R32 + X32) = 0/(02 + 112) = 0 Cм
В3 = Х2/(R22 + X22) = -11/(02 + 112) =-0,091 Cм
124587022542500Проводимость В3 имеет емкостной характер

Рис. 1.18
2931737365760002. Сложив, соответствующим образом, активные и реактивные проводимости получим схему рис. 1.19.
G123 = G1 + G2 + G3;
G123 =0,0676 + 0,125 + 0 = 0,193 См
В123 = В1 + В2 + В3; В123 =0,0946 + 0 + (-0,091) = 0,00369 См
Рис. 1.19
3. От схемы рис. 1.19 перейдём к схеме рис. 1.20, в которой
R123 = G123/(G1232 + B1232) = 0,193/(0,1932 + 0,003692) = 5,191 Ом
111540618357300Х123 = В123/(G1232 + B1222) = 0.00369/(0,1932 + 0,003692) = 0,0994 Ом
Рис. 1.20
Полное сопротивление участка 123
Z123 = R1232+X1232 = 5,1912+0,09942 = 5,192 ОмОпределяем эквивалентные сопротивления цепи:
RЭ = R + R123 = 1,6 +5,192 = 6,791 Ом
ХЭ = Х + Х123 = 1,8 + 0,0994 = 1,899 Ом
ZЭ = RЭ2+XЭ2 = 6,7912+1,8992 = 7,052 Ом
-17716529972000Окончательно получаем схему рис. 1.21.
Рис. 1.21
4. Из схемы рис . 1.21 находим действующее значение тока I
I = U/ZЭ = 160/7,052 = 22,69 А
cos φ= RЭ/ZЭ = 6,791/7,052 = 0,963, sin φ = XЭ/ZЭ= 1,899/7,052 = 0,269; φ= arcsin 0.269 = 15.6º.
Ток I отстает по фазе от напряжения U на 15.6º
Определяем токи в ветвях 1, 2 и 3. Для этого предварительно:
- находим напряжение Uab, из схемы рис 1.20
Uab, = IZ123 = 22,69 * 5,192 = 117,8 B
- определяем полные сопротивления ветвей 1 и 2:
Z1 = R12+X12 = 52+72 = 8,6 ОмZ2 = r2 = 8 ОмZ3 = ХС3 = 11 ОмI1 = Uab /Z1 = 117.8/8.6 = 13.7 А
I2 = Uab /Z2 = 117.8/8 = 14.7 А
I3 = Uab /Z2 = 117.8/11 = 10.7 А
5. Находим активную, реактивную и полную мощности цепи
Мощности ветвей
Р = I2r= 22.72·1.6 = 823.7 Вт
Q = I2X= 22.72·1.8 = 926.7 ВАр
Р1 = I12r1= 13,72·5= 937,7 Вт
Q1 = I12XC= 13,72·7 = 1312,8 ВАр 0
Р2 = I22r2= 14,72·8= 1734,8 Вт
Q2 = I22X2= 0
Р3 = 0
Q3 = I32XC3= 10,72·(-11) = -1261,6 ВАр 0
Мощности всей цепи
Рц = Р + Р1 + Р2 + Р3=823,7 +937,7 + 1734,8 + 0 = 3496,2 Вт
Qц = Q + Q1+ Q2 + Q3 = 926,7 + 1312,8 + 0 + (-1261,6) = 977,8 ВAр
Sц = Рц2+Qц2 = 3496,22+977,82 = 3630,3 ВА
Треугольник мощностей построен на рис. 1.16, а
1544320-20830540006. Показания приборовАмперметр А покажет действующее значение тока в неразветвленной части цепи
I = 22,7 A
Ваттметр покажет активную мощность всей цепи
Р = 3496,2 Вт
Амперметр А1 покажет действующее значение тока первой ветви
I1 = 13,7 A
Амперметр А2 покажет действующее значение тока второй ветви
I2 = 14,7 A
Амперметр А3 покажет действующее значение тока третьей ветви
I3 = 10,7 A
Фазометр покажет коэффициент мощности цепи
cos φ = 0.963
7. Построение векторной диаграммы напряжений и токов:
Предварительно определим активные и реактивные составляющие токов ветвей по промежуточной схеме рис