В сеть переменного тока напряжением U включена цепь, состоящая из ветвей с активным сопротивлением r1, r2 и r3 индуктивным сопротивлением xL и емкостным сопротивлением хС (рис. 1.11).
Определить показания измерительных приборов, включенных в цепь, полную и реактивную мощность цепи; построить векторную диаграмму и треугольник мощностей.
Дано
U = 200 B;
r1= 4 Ом$r2= 18 Омr3= 8 Ом
ХC= 4 Ом ХL= 12 Ом
Решение
Так как напряжение UРЦ, приложенное к разветвленной части цепи, неизвестно расчёт ведем методом эквивалентных преобразований в следующей последовательности.
1. Сначала схему рис. 1,11 заменяем эквивалентной схемой рис. 1.12.
В этой схеме:
G1 – активная проводимость ветви 1;
B1 – реактивная проводимость ветви 1;
G2 – активная проводимость ветви 2;
B2 – реактивная проводимость ветви 2;
Определим параметры этой схемы:
G1 = R1/(R12 + X12) = 18/(182 + 42) = 0.0529 Cм
В1 = Х1/(R12 + X12) = 4/(182 + 42) = -0,0118 Cм
Проводимость В1 имеет емкостной характер
G2 = R2/(R22 + X22) = 8/(82 + 122) = 0,0385 Cм
В2 = Х2/(R22 + X22) = 8/(82 + 122) = 0,0577 Cм
27114512065000
Рис. 1.12
2. Сложив, соответствующим образом, активные и реактивные проводимости получим схему рис. 1.13.
G12 = G1 + G2 = 0,0529 + 0,0385 = 0,0914 См
В12 = В1 + В2 = -0,0118 + 0,0577 = 0,0459 См
323919312700000-9299819159700
Рис. 1.13 Рис. 1.14
3. От схемы рис. 1.13 перейдём к схеме рис. 1,14, в которой
R12 = G12/(G122 + B122) = 0.0914/(0.09142 + .0,04592) = 8,735 Ом
Х12 = В12/(G122 + B122) = 0.0459/(0.09142 + .0,04592) = 4,389 Ом
4. Полное сопротивление участка 12
Z12 = R122+X122 = 8,7352+4,3892 = 9,776 Ом
Определяем эквивалентные сопротивления цепи:
RЭ = R1 + R12 = 4 + 8,735 = 12,74 Ом
ХЭ = Х1 + Х12 = 0 + 4,389 = 4,389 Ом
74993579883000ZЭ = RЭ2+XЭ2 = 12,742+4,3892 = 13,47 Ом
Окончательно получаем схему рис
. 1.15.
Рис. 1.15
Из схемы рис. 1.15 находим действующее значение тока I
I = U/ZЭ = 250/13,47 = 18,6 А
cos φ= RЭ/ZЭ = 12,74/13,47 = 0,945, sin φ = XЭ/ZЭ= 4,389/13,47 = 0,326; φ= 19º, ток I отстает по фазе от напряжения U на 19º
Определяем токи в ветвях 2 и 3. Для этого предварительно:
- находим напряжение U12 из схемы рис 1.14
U12 = I1Z12 = 18,56 * 9,78 = 181,4 B
- определяем полные сопротивления ветвей 1 и 2:
Z1 = R12+X12 = 182+42 = 18,44 ОмZ2 = R22+X22 = 82+122 = 14,42 ОмI1 = U12/Z1 = 181,4/18,44 = 9,84 А
I2 = U12/Z2 = 181,4/14,42 = 12,6 А
5. Находим активную, реактивную и полную мощности цепи
Мощности ветвей
Р = I2r1= 18,62·4 = 1378 Вт
Q = 0
Р1 = I12r2= 9,842·18= 1743 Вт
Q2 = I12XC= 9,842·(-4)= --387,3 ВAр
Р2 = I22r3= 12,62·8= 1299 Вт
Q2 = I22XL= 12.62·12= 1899 ВAр
Мощности всей цепи
Рц = Р + Р1 + Р2 =1378 + 1743 + 1256 = 4387 Вт
Qц = Q1+ Q2 + Q3 = 0 + (-387,3) + 1899 = 1512 ВAр
Sц = Рц2+Qц2 = 43872+15122 = 4640 ВА
Треугольник мощностей построен на рис. 1.16, а в масштабе mp = 500 Вт/см
6. Показания приборовАмперметр А покажет действующее значение тока в неразветвленной части цепи
I = 9,84 A
Ваттметр покажет активную мощность всей цепи
Р = 4387 Вт
Амперметр А1 покажет действующее значение тока первой ветви
I1 = 9,84 A
Амперметр А2 покажет действующее значение тока второй ветви
I2 = 12,6 A
7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
