В результате опыта была получена выборочная совокупность.
по сгруппированным данным построить полигон относительных частот;
по виду гистограммы выдвинуть гипотезу о распределении генеральной совокупности;
Применив критерий согласия Пирсона χ2 с заданным уровнем значимости α=0,01 принять или отвергнуть выдвинутую гипотезу о распределении генеральной совокупности.
25 32 42 40 35 34 24 30 39 19 16 23 31 23 31 22 22 19 23 32
46 36 34 20 30 29 39 36 24 36 31 33 22 44 17 28 27 44 39 38
9 43 28 34 52 38 32 34 19 24 34 26 38 36 33 51 24 6 25 21
32 13 34 41 17 22 35 36 44 12 40 14 42 37 42 29 24 22 25 34
27 41 31 36 29 40 30 29 46 11 46 21 24 42 33 41 22 26 39 38
Решение
По сгруппированным данным построить полигон относительных частот
Записав последовательность вариант в возрастающем порядке, получим вариационный ряд
6 9 11 12 13 14 16 17 17 19 19 19 20 21 21 22 22 22 22 22
22 23 23 23 24 24 24 24 24 24 25 25 25 26 26 27 27 28 28 29
29 29 29 30 30 30 31 31 31 31 32 32 32 32 33 33 33 34 34 34
34 34 34 34 35 35 36 36 36 36 36 36 37 38 38 38 38 39 39 39
39 40 40 40 41 41 41 42 42 42 42 43 44 44 44 46 46 46 51 52
n=100 – объем выборки.
xmin=6 – наименьшее значение выборки. xmax=52 – наибольшее значение выборки.
Размах выборки R=xmax-xmin=52-6=46.
Для построения интервального ряда определим число интервалов, воспользовавшись формулой Стерджеса
k=1+3,322lgn=1+3,322∙lg100≈1+6,644=7
Ширина интервала
h=Rk=467≈6,6≈7
Интервальный статистический ряд имеет вид
Интервалы [6; 13) [13; 20) [20; 27) [27; 34) [34; 41) [41; 48) [48; 55]
Частота, ni
4 8 23 22 27 14 2
Для построения полигона относительных частот найдем середины интервалов и относительные частоты wi=nin
Середина интервалов, xi
9,5 16,5 23,5 30,5 37,5 44,5 51,5
wi=nin
0,04 0,08 0,23 0,22 0,27 0,14 0,02
по виду гистограммы выдвинуть гипотезу о распределении генеральной совокупности
Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h=7, а высоты равны отношению nih.
Интервалы [6; 13) [13; 20) [20; 27) [27; 34) [34; 41) [41; 48) [48; 55]
Частота, ni
4 8 23 22 27 14 2
nih
0,5714 1,1429 3,2857 3,1429 3,8571 2 0,2857
По виду гистограммы выдвигаем гипотезу о нормальном характере теоретического распределения
. Плотность нормального распределения имеет вид
fx=1σ2πe-x-a22σ2
a – математическое ожидание. σ – среднее квадратическое отклонение.
Точечной оценкой математического ожидания является выборочное среднее
x=1nxini=11009,5∙4+16,5∙8+23,5∙23+30,5∙22+37,5∙27+44,5∙14+51,5∙2=110038+132+540.5+671+1012.5+623+103=3120100=31,2
Выборочная дисперсия (смещенная оценка дисперсии)
D=x2-x2=1nxi2ni-x2=11009,52∙4+16,52∙8+23,52∙23+30,52∙22+37,52∙27+44,52∙14+51,52∙2-31,22=1100361+2178+12701,75+20465,5+37968,75+27723,5+5304,5-973,44=106703100-973,44=93,59
Точечной оценкой дисперсии является исправленная выборочная дисперсия
s2=nn-1∙D=100100-1∙93,59≈94,5354
Среднее квадратическое отклонение s=s2=94,5354≈9,7229.
Точечной оценкой математического ожидания a является средняя выборочная xв, тогда a=xв=31,2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
