ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
В результате обследования станков разных типов цеха предприятия, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов, с тем чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов. Исходные данные для анализа представлены в таблице 2.
Решение
По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средние эксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных.
Таблица 1- Возраст оборудования и эксплуатационные расходы, исходные данные
№ Возраст Эксплуатационные расходы, тыс. руб. № Возраст Эксплуатационные расходы, тыс. руб.
1 8 24,1 19 11 26,1
2 4 22,1 20 9 24,5
3 13 26,8 21 16 29,1
4 6 23,0 22 2 20,8
5 14 27,3 23 8 21,2
6 15 28,0 24 14 26,3
7 10 25,4 25 16 26,1
8 16 28,5 26 5 22,4
9 19 29,2 27 18 29,6
10 7 26,0 28 1 20,0
11 5 21,7 29 10 25,9
Продолжение таблицы 1
12 7 25,2 30 9 27,0
13 3 23,6 31 20 29,3
14 20 30,0 32 12 24,2
15 12 25,8 33 15 29,9
16 14 28,8 34 15 29,2
17 12 25,1 35 11 24,3
18 18 29,1 Итого 395 905,6
Средние показатели определяем по формуле средней арифметической простой
, (1)
где хi – отдельные значения признака, полученные в результате наблюдения;
n – общее число наблюдений.
Средний возраст оборудования
Средние эксплуатационные расходы
Таблица 1.1 - Расчетные данные для среднего квадратического отклонения по возрасту оборудования
№ Возраст, лет хi-х
(х-х)2
1 8 -3,3 10,89
2 4 -7,3 53,29
3 13 1,7 2,89
4 6 -5,3 28,09
5 14 2,7 7,29
6 15 3,7 13,69
7 10 -1,3 1,69
8 16 4,7 22,09
9 19 7,7 59,29
10 7 -4,3 18,49
11 5 -6,3 39,69
12 7 -4,3 18,49
13 3 -8,3 68,89
14 20 8,7 75,69
15 12 0,7 0,49
16 14 2,7 7,29
17 12 0,7 0,49
18 18 6,7 44,89
19 11 -0,3 0,09
20 9 -2,3 5,29
21 16 4,7 22,09
Продолжение таблицы 1.1
22 2 -9,3 86,49
23 8 -3,3 10,89
24 14 2,7 7,29
25 16 4,7 22,09
26 5 -6,3 39,69
27 18 6,7 44,89
28 1 -10,3 106,09
29 10 -1,3 1,69
30 9 -2,3 5,29
31 20 8,7 75,69
32 12 0,7 0,49
33 15 3,7 13,69
34 15 3,7 13,69
35 11 -0,3 0,09
Итого 395 - 929,15
Примеры расчета показателей, отраженных в таблице 1.1.
1. x-x=8-11,3=-3,3
2 . x-x=4-11,3=-7,3
…
1. x-x 2=-3,3²=10,89
2 . x-x 2=-7,3²=53,29
Величина среднего квадратического отклонения рассчитывается по формуле:
, (2)
где хi – отдельные значения признака;
– среднее арифметическое;
n – общее число наблюдений.
Индивидуальные значения возраста оборудования в среднем отличаются от среднего возраста оборудования на 5,2 лет.
Коэффициент вариации находим из аналитического выражения вида:
(3)
При коэффициенте вариации 46%, что значительно превышает 33%, совокупность набора данных по возрасту оборудования считается неоднородной, а средний возраст оборудования не является типичным для всей совокупности оборудования.
Таблица 1.2. - Расчетные данные для среднего квадратического отклонения по эксплуатационным расходам
№ Эксплуатационные расходы, тыс. руб. хi-х
(х-х)2
1 24,1 -1,8 3,24
2 22,1 -3,8 14,44
3 26,8 0,9 0,81
4 23,0 -2,9 8,41
5 27,3 -1,4 1,96
6 28,0 2,1 4,41
7 25,4 -0,5 0,25
8 28,5 2,6 6,76
9 29,2 3,3 10,89
10 26,0 0,1 0,01
11 21,7 -4,2 17,64
12 25,2 -0,7 0,49
13 23,6 -2,3 5,29
14 30,0 4,1 16,81
15 25,8 -0,1 0,01
16 28,8 2,9 8,41
17 25,1 -0,8 0,64
18 29,1 3,2 10,24
19 26,1 0,2 0,04
20 24,5 -1,4 1,54
21 29,1 3,2 10,24
22 20,8 -5,1 26,01
23 21,2 -4,7 22,09
24 26,3 0,4 0,16
25 26,1 0,2 0,04
26 22,4 -3,5 12,25
27 29,6 3,7 13,69
28 20,0 -5,9 34,81
29 25,9 0 0
30 27,0 1,1 1,21
31 29,3 3,4 11,56
32 24,2 -1,7 2,89
33 29,9 4,0 16,00
34 29,2 3,3 10,89
35 24,3 -1,6 2,56
Итого 905,6 - 276,69
Величина среднего квадратического отклонения рассчитывается по формуле:
, (2)
где хi – отдельные значения признака; – среднее арифметическое; n –общее число наблюдений.
Индивидуальные значения эксплуатационных расходов в среднем отличаются от среднего размера эксплуатационных расходов на 2,8 тыс
. руб.
Коэффициент вариации находим из аналитического выражения вида:
(3)
Коэффициент вариации 10,8% свидетельствует об однородности совокупности набора данных по эксплуатационным расходам, средняя величина эксплуатационных расходов является типичной для всей совокупности оборудования.
Для определения медианы возраста оборудования построим ранжированный ряд распределения в порядке возрастания.
Таблица 1.3 – Ранжированный ряд распределения оборудования по возрасту
№ Возраст, лет
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 5
7 6
8 7
9 7
10 8
11 8
Продолжение таблицы 1.3
12 9
13 9
14 10
15 10
16 11
17 11
18 12
19 12
20 12
21 13
22 14
23 14
24 14
25 15
26 15
27 15
28 16
29 16
30 16
31 18
32 18
33 19
34 20
35 20
Номер медианы для нечетного объема ряда вычисляется по формуле:
Nme =(n+1):2=(35+1) :2=18.
18-й порядковый номер имеет медианное значение возраста оборудования. Медиана равна 12 лет. Она свидетельствует о том, что половина совокупности имеют в среднем возраст оборудования меньше 12 лет, а другая половина имеет возраст оборудования больше 12 лет.
Для определения медианы эксплуатационных расходов построим ранжированный ряд распределения в порядке возрастания.
Таблица 1.4 – Ранжированный ряд распределения оборудования по эксплуатационным расходам
№ Эксплуатационные расходы, тыс. руб.
1 20,0
2 20,8
3 21,2
4 21,7
5 22,1
6 22,4
Продолжение таблицы 1.4
7 23,0
8 23,6
9 24,1
10 24,2
11 24,3
12 24,5
13 25,1
14 25,2
15 25,4
16 25,8
17 25,9
18 26,0
19 26,1
20 26,1
21 26,3
22 26,8
23 27,0
24 27,3
25 28,0
26 28,5
27 28,8
28 29,1
29 29,1
30 29,2
31 29,2
32 29,3
33 29,6
34 29,9
35 30,0
Номер медианы для нечетного объема ряда вычисляется по формуле:
Nme =(n+1):2=(35+1) :2=18.
18-й порядковый номер имеет медианное значение эксплуатационных расходов. Медиана равна 26 тыс. руб. Она свидетельствует о том, что половина оборудования имеют эксплуатационных расходов в среднем на сумму меньше 26 тыс. руб., а другая половина – больше 26 тыс. руб.
2.Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту, образовав четыре группы с равными интервалами. В каждой образованной по возрасту группе рассчитать средние по группе возраст и эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде, а также гистограммы и кумуляты, показывающих распределение оборудования по возрасту. По результатам построения таблицы и графиков сделать выводы. Определить моду возраста оборудования расчетным путем и графически.
Величина интервала i вычисляется по формуле:
(4)
Разбиваем на 4 группы: от минимального возраста 1год до максимального – 20.
Первая группа Вторая группа Третья группа Четвертая группа
1–6 6 – 11 11 -16 16 –21
Таблица 2.1 – Первая группа оборудования (1–6)
№ Возраст, лет Эксплуатационные расходы, тыс. руб.
28 1 20,0
22 2 20,8
13 3 23,6
2 4 22,1
11 5 21,7
26 5 22,4
Итого 6 20 130,6
Таблица 2.2 – Вторая группа оборудования (6 – 11)
№ Возраст, лет Эксплуатационные расходы, тыс. руб.
4 6 23,0
10 7 26,0
12 7 25,2
1 8 24,1
23 8 21,2
20 9 24,5
30 9 27,0
7 10 25,4
29 10 25,9
Итого 9 74 222,3
Таблица 2.3 – Третья группа оборудования (11 – 16)
№ Возраст, лет Эксплуатационные расходы, тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
