В результате эксперимента получены статистические данные (таблица 1).
Требуется:
записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
найти размах варьирования и разбить его на интервалы, используя
формулу Стёрджеса;
либо любую другую формулу, либо подобрать нужное число вручную;
построить интервальный статистический ряд, полигон частот, гистограмму относительных частот;
найти эмпирическую функцию распределения и построить её график;
найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочную исправленную дисперсию;
найти доверительный интервал при надежности p=0,9 для математического ожидания;
приняв в качестве нулевой гипотезы H0: {генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет равномерное распределение}, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости A=0,01.
Решение
Запишем значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда (упорядочим по возрастанию):
0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 0,8 1 1,1 1,2 1,4
1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,9
3,1 3,2 3,3 3,4 3,6 3,7 3,8 4,2 4,3 4,4
4,4 4,5 4,6 4,7 4,7 4,8 4,9 5 5,1 5,2
5,3 5,5 5,6 5,7 5,7 5,8 5,9 5,9 6 6,1
6,2 6,2 6,3 6,4 6,5 6,8 6,9 7 7,1 7,2
7,3 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,1 8,2
8,3 8,4 8,6 8,7 8,8 8,9 9 9,1 9,2 9,4
9,5 9,6 9,7 9,9 10 10,1 10,2 10,3 10,5 10,9
11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 11,9
n=100
найдем размах варьирования и разобьем ряд на интервалы, используя формулу Стёрджеса:
, ,
построим интервальный статистический ряд, полигон частот, гистограмму относительных частот:
№ интервала Интервал, [xi-1,xi) Середины интервалов, xi0 Частоты, ni Относительные частоты, wi
Накопленные относительные частоты, wi*
1 0,0-1,5 0,75 10 0,10 0,1
2 1,5-3,0 2,25 10 0,10 0,2
3 3,0-4,5 3,75 11 0,11 0,31
4 4,5-6,0 5,25 17 0,17 0,48
5 6,0-7,5 6,75 15 0,15 0,63
6 7,5-9,0 8,25 13 0,13 0,76
7 9,0-10,5 9,75 12 0,12 0,88
8 10,5-12,0 11,25 12 0,12 1
∑ 100 1
найдем эмпирическую функцию распределения и построим её график:
найдем числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочную исправленную дисперсию; найдем доверительный интервал при надежности p=0,9 для математического ожидания (характеристики будем искать для группированных данных)
Выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Исправленная дисперсия:
Доверительный интервал при надежности p=0,9 для математического ожидания:
- квантиль распределения
приняв в качестве нулевой гипотезы H0: {генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет равномерное распределение}, проверим её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости A=0,01.
Параметры закона:
,
Формулы для нахождения теоретических частот():
,
Для вычисления критерия Пирсона составим расчетную таблицу:
xi-1 xi
xi0 ni
pi
ni'=n*pi
47371011620500
0 1,5 0,750 10 0,08267 8,267002 0,363285469
1,5 3 2,250 10 0,132908 13,29076 0,814785799
3 4,5 3,750 11 0,132908 13,29076 0,394830447
4,5 6 5,250 17 0,132908 13,29076 1,035187635
6 7,5 6,750 15 0,132908 13,29076 0,219813468
7,5 9 8,250 13 0,132908 13,29076 0,006361072
9 10,5 9,750 12 0,132908 13,29076 0,125355538
10,5 12 11,250 12 0,119884 11,98842 1,11934E-05
100 1 100 2,959630622
Найдем используя функцию ХИ2.ОБР(1-А;k-3) Excel
Так как , то нулевая гипотеза H0: {генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет равномерное распределение}принимается на уровне значимости A=0,01.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
