В результате эксперимента получены пять значений функции y=f(x) для пяти значений аргумента х=1;2;3;4;5. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В результате эксперимента получены пять значений функции y=f(x) для пяти значений аргумента х=1;2;3;4;5

В результате эксперимента получены пять значений функции y=f(x) для пяти значений аргумента х=1;2;3;4;5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В результате эксперимента получены пять значений функции y=f(x) для пяти значений аргумента х=1;2;3;4;5. Методом наименьших квадратов найти функцию вида y=ax+b и вычислить коэффициент корреляции. Построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции. Вариант Значения y 4 5,5 6,5 5,0 3,0 3,5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Будем искать зависимость между x и y в виде линейной функции y ax b . Для составления нормальной системы метода наименьших квадратов заполним таблицу.
і хі уi хі ∙ уi хі² уі²
1 1 5,5 5,5 1 30,25
2 2 6,5 13 4 42,25
3 3 5 15 9 25
4 4 3 12 16 9
5 5 3,5 17,5 25 12,25
Сумма 15 23,5 63 55 118,75
Среднее 3 4,70
11 23,75
Нормальная система имеет вид:
, n = 5 – объем выборки.
Подставляем значения сумм:
Эту систему можно решить, например, по формулам Крамера:
∆ = 55 15 = 55 ∙ 5 – 15 ∙ 15 = 50
15 5
∆х = 63 15 = 63 ∙ 5 – 15 ∙ 23,5 = -37,5
23,5 5
∆у = 55 63 = 55 ∙ 23,5 – 63 ∙ 15 = 347,5
15 23,5
Тогда
.
Искомое уравнение регрессии имеет вид: .
Вычислим коэффициент корреляции: , где n = 10
3; 11;
4,7 ; 23,75 ;
Тогда выборочный коэффициент линейной корреляции равняется:
= -0,8232
Построим график:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу