В результате эксперимента получены данные записанные в виде статистического ряда

А) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда
Объем выборки n=100
Для построения вариационного ряда занесем в первый столбец таблицы неповторяющиеся значения случайной величины xi, а во второй – частоту ni их повторений в выборке (табл. 1).
Контроль: ni=n=100.
Таблица 1. Вариационный ряд
xi
ni
182 2
183 1
184 1
185 2
186 1
187 1
189 2
190 2
191 2
192 1
193 3
195 2
196 2
197 2
198 2
199 1
201 2
202 4
203 3
204 3
205 3
207 5
208 3
209 1
210 3
211 4
213 3
214 2
215 3
216 3
217 3
219 1
220 5
221 1
222 1
223 1
225 3
226 2
227 3
228 1
229 1
231 1
232 2
233 2
234 1
235 1
236 2
б) найти размах выборки и разбить его на интервалы;
Минимальное и максимальное значения случайной величины равны:
xmin=182, xmax=236
Размах выборки:
R=xmax-xmin=236-182=54
Число интервалов приближенно определяется по формуле Стерджесса:
L=1+3,22lgn
Получим: L=1+3,22∙2=7,44≈8
Длина частичного интервала равна h=548=6,75.
Получим интервальный вариационный ряд (табл. 2).
Таблица 2. Интервальный вариационный ряд
xi..xi+1
182..188,75 188,75..195,5 195,5..202,25 202,25..209 209..215,75 215,75..222,5 222,5..229,25 229,25..236
ni
8 12 13 17 16 14 11 9
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
Для построения полигона частот перейдем к серединам частичных интервалов. Получим следующее распределение (табл . 3)
Таблица 3
xi*
185,375 192,125 198,875 205,625 212,375 219,125 225,875 232,625
ni
8 12 13 17 16 14 11 9
Строим ломаную, соединяющую соседние точки xi*;ni.
Для построения гистограммы относительных частот найдем относительные частоты по формуле: wi=nin, n=ni=100 и плотности частоты wih, h=6,75 – длина интервала.
Результаты сведем в табл 4.
Таблица 4
номер интервала
i
интервал
xi..xi+1
сумма частот вариант интервала,
ni
относительные частоты
wi=nin
плотность частоты,
wih
1 182..188,75 8 0,08 0,012
2 188,75..195,5 12 0,12 0,018
3 195,5..202,25 13 0,13 0,019
4 202,25..209 17 0,17 0,025
5 209..215,75 16 0,16 0,024
6 215,75..222,5 14 0,14 0,021
7 222,5..229,25 11 0,11 0,016
8 229,25..236 9 0,09 0,013
Построим гистограмму относительных частот. Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы, а по оси ординат откладываем плотности относительных частот.
Найдем эмпирическую функцию распределения. Используем интервальный вариационный ряд (табл. 2).
xi..xi+1
182..188,75 188,75..195,5 195,5..202,25 202,25..209 209..215,75 215,75..222,5 222,5..229,25 229,25..236
ni
8 12 13 17 16 14 11 9
Наименьшее значение xi равно 182, значит, Fx=0 при x≤182.
Если 182<x≤188,75, то Fx=8100=0,08.
Если 188,75<x≤195,5, то Fx=8+12100=0,2
Если 195,5<x≤202,25, то Fx=8+12+13100=0,33
Если 202,25<x≤209, то Fx=8+12+13+17100=0,5
Если 209<x≤215,75, то Fx=8+12+13+17+16100=0,66
Если 215,75<x≤222,5, то Fx=8+12+13+17+16+14100=0,8
Если 222,5<x≤229,25, то Fx=8+12+13+17+16+14+11100=0,91
Если 229,5<x≤236, то Fx=8+12+13+17+16+14+11+9100=1
Получим:
Fx=0x≤1820,08,182<x≤188,750,2,188,75<x≤195,50,33,195,5<x≤202,250,5,202,25<x≤2090,66,209<x≤215,750,8,215,75<x≤222,50,91,222,5<x≤229,251,229,25<x≤236
Построим график эмпирической функции