В пространстве задана треугольная пирамида ABCD координатами своих вершин. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В пространстве задана треугольная пирамида ABCD координатами своих вершин

В пространстве задана треугольная пирамида ABCD координатами своих вершин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В пространстве задана треугольная пирамида ABCD координатами своих вершин: A-2;1;-1, B-3;1;3,C-4;2;-1, D(-2;3;1). Найти: а) длины ребер AB,AC,AD б) угол между ребрами AB и AC в) площадь грани ABC г) объем пирамиды д) уравнения прямых AB и AC е) уравнения плоскостей ABC, ABD ж) угол между плоскостями ABC, ABD

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем координаты следующих векторов:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=-3+2;1-1;3+1=(-1;0;4)
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=-4+2;2-1;-1+1=(-2;1;0)
AD=xD-xA;yD-yA;zD-zA=-2+2;3-1;1+1=(0;2;2)
а) длины ребер AB,AC,AD найдем как длины соответствующих векторов
AB=AB=(-1)2+02+42=17
AC=AC=(-2)2+12+02=5
AD=AD=02+22+22=8
б) угол между ребрами AB и AC найдем как угол между соответствующими векторами, используя определение скалярного произведения:
cosα=AB∙ACAB∙AC=-1∙-2+0∙1+4∙017∙5=285
α=arccos285≈77,47°
в) площадь грани ABC, построенной на векторах AB, AC найдем, используя свойство векторного произведения:
SABC=12∙AB×AC
AB×AC=ijk-104-210=-8j-k-4i AB×AC=(-4;-8;-1)
AB×AC=(-4)2+(-8)2+(-1)2=81=9
SABC=92 кв.ед.
г) объем пирамиды, построенной на векторах AB, AC,AD найдем, используя свойство смешанного произведения:
VABCD=16∙(AB×AC)∙AD
AB×AC∙AD=-4∙0+-8∙2+-1∙2=-18
VABCD=186=3 куб.ед.
д) уравнения прямых AB и AC запишем по формулам:
AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA
x+2-3+2=y-11-1=z+13+1
x+2-1=y-10=z+14
AC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA=z-zAzC-zA
x+2-4+2=y-12-1=z+1-1+1
x+2-2=y-11=z+10
е) уравнения плоскостей ABC, ABD запишем по формулам:
ABC:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxC-xAyC-yAzC-zA=0
x+2y-1z+1-3+21-13+1-4+22-1-1+1=0
x+2y-1z+1-104-210=0
-8y-1-z+1-4x+2=0
-4x-8y-z-1=0
4x+8y+z+1=0
Вектор нормали к плоскости ABC: n1=(4;8;1)
ABD:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxD-xAyD-yAzD-zA=0
x+2y-1z+1-3+21-13+1-2+23-11+1=0
x+2y-1z+1-104022=0
-2z+1+2y-1-8x+2=0
-8x+2y-2z-20=0
4x-y+z+10=0
Вектор нормали к плоскости ABD: n2=(4;-1;1)
ж) угол между плоскостями ABC, ABD найдем как угол между векторами нормалей к этим плоскостям:
cosγ=n1∙n2n1∙n2=4∙4+8∙-1+1∙142+82+12∙42+-12+12=981∙18=132
γ=arccos132≈76,37°

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу