В пространстве даны точки A-2 -6 1 B3 01. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В пространстве даны точки A-2 -6 1 B3 01

В пространстве даны точки A-2 -6 1 B3 01 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В пространстве даны точки: A-2;-6;1, B3;0;1,C5;1;1,S(1;-6;0). Сделать схематично чертеж пирамиды SABC и найти: а) Длину и уравнение ребра AB б) площадь и уравнение грани ABC в) высоту, проведенную из вершины S к грани ABC, и ее уравнения г) проекцию вершины S на плоскость ABC д) уравнения проекции ребра AS на грань ABC е) уравнения прямой, проходящей через вершину S параллельно ребру AB ж) уравнение плоскости, проходящей через вершину S параллельно грани ABC з) угол между ребрами AB и AS и) угол между ребром AS и гранью ABC к) угол между гранями ABC и ABS л) координаты центра тяжести пирамиды ABCS м) объем пирамиды ABCS

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Длину ребра AB можно найти как длину вектора AB
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=3+2;0+6;1-1=5;6;0
AB=52+62+02=61
Уравнение ребра найдем как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA
x+25=y+66=z-10
б) Вычислим координаты векторов:
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=5+2;1+6;1-1=7;7;0
Найдем векторное произведение векторов AB и AC
AB×AC=ijk560770=-7k
Используя геометрическое свойство векторного произведения, получаем площадь грани ABC
SABC=12∙AB×AC=72 кв.ед
Вектор нормали к плоскости ABC равен: n0;0;1
Составим уравнение плоскости по вектору нормали и точке A:
0∙x+2+0∙y+6+1∙z-1=0
z-1=0
в) Высоту, проведенную к вершине S найдем по формуле расстояния от точки до плоскости:
SH=h=zS-1=0-1=1
Направляющим вектором высоты служит вектор нормали к плоскости ABC . Составим уравнение высоты по направляющему вектору и точке S
x-xSnx=y-ySny=z-zSnz
x-10=y+60=z1
г) проекцией вершины S на плоскость ABC является точка H, которую можно найти как точку пересечения плоскости ABC и прямой SH. Для этого канонические уравнения прямой SH приведем к параметрическим уравнениям
x-10=y+60=z1=t
x=1y=-6z=t
t-1=0 => t=1
Точка H(1;-6;1)
д) проекцией ребра AS на грань ABC является прямая AH, уравнения которой можно найти как уравнения прямой проходящей через две заданные точки:
x-xAxH-xA=y-yAyH-yA=z-zAzH-zA
x+21+2=y+6-6+6=z-11-1
x+23=y+60=z-10
е) уравнения искомой прямой можно найти как уравнение прямой, проходящей через заданную точку S1;-6;0 параллельно заданному вектору AB=5;6;0
x-15=y+66=z0
ж) вектор n=(0;0;1) является нормальным вектором искомой плоскости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

В пространстве даны точки A-2 -6 1 B3 01

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Совершить следующие операции и написать, чему равно K. 𝐾=𝐴∪𝐵 𝐾=𝐴\(𝐵∪С) 𝐾=𝐴∪𝐵\D 𝐾=𝐴∪𝐵∪E

A3 0- точка перегиба т к при переходе через эту точку вторая производная меняет знак

Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0