В производственных условиях осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L

Комплексная проводимость цепи равна:
Y=1R+1jωL+jωC=1R-j*1ωL-ωC.
В условиях резонанса:
1ω0L-ω0C=0 ⇒ 1ω0L=ω0C ⇒ ω0=1LC;
2Δf 0,7=ω0Q=1LCRCL=1RC=18*103*142*10-12=0,88 МГц.
Найдём абсолютные погрешности составляющих измерения:
ΔL=δL*L100=±2,8*21100=±0,588 мкГн;
ΔC=δC*C100=±3,6*142100=±5,112 пФ;
ΔR=δR*R100=±3,8*8100=±0,304 кОм.
Определяем соответствующие частные производные:
∂2Δf 0,7∂R=-1R2*C=-164*106*142*10-12=-0,11 МГцкОм; ∂2Δf 0,7∂C=-1R*C2=-18*103*142*10-122=-0,006 МГцпФ; ∂2Δf 0,7∂L=0 МГцмкГн.
Тогда абсолютная погрешность косвенного измерения исследуемой величины определится следующим образом:
Δ=∂2Δf 0,7∂R*ΔR2+∂2Δf 0,7∂C*ΔC2+∂2Δf 0,7∂L*ΔL2=
=-0,11*0,3042+-0,006*5,1122+0*0,5882=±0,045 МГц.
Соответствующая относительная погрешность:
δ=Δ2Δf 0,7*100%=±0,0450,88*100%=±5,1 %.