В производственных условиях осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L

Комплексная проводимость цепи равна:
Y=Y1+Y2=1Z1+1Z2=1r+jωL+jωC=
=1r2+ωL2-jωLr2+ωL2-ωC=g-jb.В условиях резонанса b=0, поэтому:
ω0Lr2+ω0L2-ω0C=0 ⇒ Lr2+ω0L2=C ⇒ ω0=1LC-r2L2;
f0=ω02π=12*π*L*LC-r2=
=12*3,14*58*10-6*58*10-662*10-12-122=2,655 МГц.
Найдём абсолютные погрешности составляющих измерения:
ΔL=δL*L100=±2,6*58100=±1,508 мкГн;
ΔC=δC*C100=±0,5*62100=±0,31 пФ;
Δr=δr*r100=±1,8*12100=±0,216 Ом.
Определяем соответствующие частные производные:
∂f0∂r=12*π*L*-2*r2*LC-r2=-12*π*L*rLC-r2=
=-12*3,14*58*10-6*1258*10-662*10-12-122=-0,034*10-3 МГцОм; ∂f0∂C=12*π*L*-LC22*LC-r2=-14*π*C2*1LC-r2=
=-14*3,14*3844*10-24*158*10-662*10-12-122=-0,021 МГцпФ; ∂f0∂L=12*π*2*r2L3-1L2*C2*1LC-r2L2=14*π*L2*2*r2-LCLC-r2=
=14*3,14*3364*10-12*2*122-58*10-662*10-1258*10-662*10-12-122=-0,023 МГцмкГн.
Тогда абсолютная погрешность косвенного измерения исследуемой величины определится следующим образом:
Δ=∂f0∂r*Δr2+∂f0∂C*ΔC2+∂f0∂L*ΔL2=
=-0,034*10-3*0,2162+-0,021*0,312+-0,023*1,5082=
=±0,035 МГц.
Соответствующая относительная погрешность:
δ=Δf0*100%=±0,0352,655*100%=±1,3 %.
Результат измерения:
f0=2,66±0,04 МГц.