В предположении экспоненциального закона распределения времени жизни между отказами

По заданному значению вероятности безотказной работы Pсt=0,97 при t=100 часов определим интенсивность отказов сложной системы:
λ=-lnPсtt=-ln0,97100=3,05*10-4 1час.
Для дальнейших вычислений воспользуемся законом Пуассона:
Pmτ=λ*τmm!*e-λ*τ.
В нашем случае:
λ*τ=3,05*10-4*500=0,1525.
Тогда вероятность того, что в течение 500 часов не произвойдет ни одного отказа:
Pm=0=p0=λ*τmm!*e-λ*τ=0,152500!*e-0,1525=e-0,1525=0,8585.
Соответствующие вероятности того, что произойдет один и два отказа:
Pm=1=p1=0,152511!*e-0,1525=0,1525*0,8585=0,1309;
Pm=2=p2=0,152522!*e-0,1525=0,152522*0,8585=0,01.
Искомая вероятность того, что в течение 500 часов произойдет не более двух отказов (то есть или два, или один, или ни одного), определится следующим образом:
Pm≤2=p0+p1+p2=0,8585+0,1309+0,01=0,9994.