В полупространстве х > 0 ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В полупространстве х > 0, ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S (рис. 1), распространяется гармоническая электромагнитная волна. Известны некоторые проекции векторов либо сами векторы поля у этой волны. Они указаны в таблице 1 в соответствии с последней цифрой номера студенческого билета. Параметры среды в полупространстве х > 0 и ряд других параметров поля волны приведены в таблице 2 по предпоследней цифре номера студенческого билета.
Требуется:
определить неизвестные проекции либо сами векторы заданного поля волны и охарактеризовать тип волны;
проверить выполнение граничных условий на плоскости (поверхности) S;
записать выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны;
записать выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга.
определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S;
рассчитать фазовый коэффициент волны;
рассчитать фазовую скорость волны, скорость распространения энергии волны, длину волны;
построить зависимости ненулевых мгновенных значений проекции полей волны от координаты х в сечении QUOTE z=Λ8 для момента времени QUOTE t=T4 , где Т - период высокой частоты;
определить потери мощности волны, приходящиеся на единичную площадку поверхности S, если в качестве этой поверхности использовать реальный проводник с удельной проводимостью .
Таблица 1
Последняя цифра
номера
студенческого билета Проекция векторов либо сами векторы
электромагнитного поля
6 Нxm=Нzm=0, Нym=H0cos(x) e-iβz
Таблица 2
Предпоследняя цифра
номера
студенческого билета f, МГц H0, QUOTE Ам εr
µr
ɣ⫠k
σ, QUOTE МСмм
3 400 30 1,8 1 0,3 34
Дано: .
МГц; А/м; ; ; ; МСм/м.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Определить неизвестные проекции либо сами векторы заданного поля волны и охарактеризовать тип волны.
Все проекции вектора известны:
, , .
Для определения неизвестных проекций вектора используем уравнение Максвелла (1.76) [1]:
.
- комплексная диэлектрическая проницаемость среды.
Так как в полупространстве х>0 потери отсутствуют, т.е. проводимость , то , где Ф/м – электрическая постоянная.
Так как проекции не зависят от координаты y, то в определителе .
Получили равенство
,
откуда находим проекции : ,
;
.
Все проекции заданного электромагнитного поля имеют вид:
; ; ;
;
;
.
Вектор Н имеет только поперечную составляющую, а вектор Е – продольную и поперечную составляющие. Заданное электромагнитное поле представляет собой плоскую неоднородную гармоническую волну электрического типа.
2. Проверить выполнение граничных условий на плоскости (поверхности) S.
Приняв , получим проекции векторов поля на поверхности S:
; ; ;
; ; .
Отсюда видно, что граничные условия на плоскости S, имеющей бесконечную проводимость, выполняются: нормальная проекция у вектора и касательные проекции , у вектора отсутствуют.
3
. Записать выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны.
Переход от комплексной амплитуды QUOTE Аm к мгновенному значению амплитуды А(t) осуществляется по формуле:
.
По формуле Эйлера .
Мгновенные значения для всех проекций векторов заданного поля:
; ; ;
;
;
.
().
4. Записать выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга.
Мгновенное , комплексное и среднее за период значения вектора Пойнтинга определяются по формулам:
, , .
,
,
.
Мгновенное значение вектора Пойнтинга:
Комплексное значение вектора Пойнтинга:
Среднее за период значение вектора Пойнтинга:
5. Определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S.
,
где - комплексная амплитуда плотности тока на поверхности S,
- QUOTE x0 – единичный орт внешней нормали к этой поверхности,
- комплексная амплитуда напряженности магнитного поля на этой поверхности.
Комплексная амплитуда плотности тока, протекающего по поверхности:
.
6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
