В полупространстве х > 0 ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В полупространстве х > 0, ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S (рис. 1), распространяется гармоническая электромагнитная волна. Известны некоторые проекции векторов либо сами векторы поля у этой волны. Они указаны в таблице 1 в соответствии с последней цифрой номера студенческого билета. Параметры среды в полупространстве х > 0 и ряд других параметров поля волны приведены в таблице 2 по предпоследней цифре номера студенческого билета.
Требуется:
определить неизвестные проекции либо сами векторы заданного поля волны и охарактеризовать тип волны;
проверить выполнение граничных условий на плоскости (поверхности) S;
записать выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны;
записать выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга.
определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S;
рассчитать фазовый коэффициент волны;
рассчитать фазовую скорость волны, скорость распространения энергии волны, длину волны;
построить зависимости ненулевых мгновенных значений проекции полей волны от координаты х в сечении QUOTE z=Λ8 для момента времени QUOTE t=T4 , где Т - период высокой частоты;
определить потери мощности волны, приходящиеся на единичную площадку поверхности S, если в качестве этой поверхности использовать реальный проводник с удельной проводимостью .
Таблица 1
Последняя цифра
номера
студенческого билета Проекция векторов либо сами векторы
электромагнитного поля
0 Еxm= Еzm=0, Еym=Е0e-iβz
Таблица 2
Предпоследняя цифра
номера
студенческого билета f, МГц E0, QUOTE Ам εr
µr
ɣ⫠k
σ, QUOTE МСмм
6 500 40 1,4 1 0,4 66
Дано:
, ;
МГц; В/м; ; ; ; МСм/м.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Определить неизвестные проекции либо сами векторы заданного поля волны и охарактеризовать тип волны.
Заданы все проекции вектора напряженности электрического поля.
Для определения неизвестных проекций вектора используем второе уравнение Максвелла (1.76) [1]:
. (1)
В этом уравнении надо положить , где Гн/м – магнитная постоянная.
Раскрывая определитель в (1), получаем:
.
Приравнивая в левой и правой частях этого соотношения одноимённые проекции, получаем:
;
Получены все проекции заданного электромагнитного поля:
;
;
.
; (2)
;
;
Вывод: заданное электромагнитное поле представляет собой плоскую неоднородную гармоническую волну магнитного типа.
2. Проверить выполнение граничных условий на плоскости (поверхности) S.
Приняв в соотношениях (2) , получим проекции векторов поля на поверхности S:
; ; ;
; ; .
Нормальная проекция у вектора и касательные проекции , у вектора отсутствуют – граничные условия на плоскости S с бесконечной проводимостью выполняются.
3
. Записать выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны.
Согласно методу комплексных амплитуд, для перехода от комплексной амплитуды QUOTE Аm к мгновенному значению амплитуды А(t) следует произвести следующую математическую операцию:
.
Мгновенные значения для всех проекций векторов заданного поля:
;
;
; (3)
;
;
4. Записать выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга.
Мгновенное , комплексное и среднее за период значения вектора Пойнтинга определяются по формулам (4):
,
, (4)
.
Взяв из соотношений (2) и (3) проекции векторов, указанных в (4), получим:
,
,
Мгновенное значение вектора Пойнтинга:
Комплексное значение вектора Пойнтинга:
Среднее за период значение вектора Пойнтинга:
5. Определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S.
Комплексная амплитуда плотности тока на поверхности S
,
где - QUOTE x0 – единичный орт внешней нормали к этой поверхности,
- комплексная амплитуда напряженности магнитного поля на этой поверхности.
.
6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
